Se V é uma velocidade, L é um comprimento e v é uma propriedade do fluido que apresenta dimensão
, determine quais das combinações apresentadas são adimensionais:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para identificar se a combinação indicada é adimensional:
-
é uma velocidade, logo sua dimensão é a de velocidade. -
é um comprimento (informação dada, mas não aparece explicitamente na combinação que vamos avaliar). -
é uma propriedade do fluido com dimensão .
A combinação a verificar é. A pergunta: essa combinação é adimensional (ou seja, sem dimensão)?
Passo 2
Vamos revisar a ideia de análise dimensional de forma bem direta e prática.
- Definimos
como a dimensão da grandeza . - Regras básicas:
ou seja, ao multiplicar grandezas multiplicam-se as suas dimensões. ou seja, elevar uma grandeza a uma potência multiplica os expoentes das dimensões. - Uma grandeza é adimensional se e somente se a sua dimensão resulta em
(ou seja, nenhum fator de nem de permanece).
Passo 3
Identificar as dimensões das grandezas envolvidas:
- Como
é velocidade, sua dimensão é - Foi dado que
tem dimensão , portanto
Passo 4
Calcular a dimensão de
aplicando as regras:
- Primeiro
- Agora multiplicamos por
:
Mostrando passo a passo: os expoentes de
somam
e os de
somam
.
Passo 5
Interpretação final e dica prática:
- A dimensão
não é igual a , portanto não é adimensional. - Dica rápida: para construir quantidades adimensionais envolvendo velocidade
, comprimento e viscosidade cinemática (mesma dimensão dada), uma combinação comum é o número de Reynolds que tem dimensão . Isso ajuda a entender que multiplicar por tende a produzir potências positivas de e , não uma combinação sem dimensão.
Resposta
Não é adimensional:
tem dimensão
.