(vale 1) Dados os pontos \mathrm{A}(0,-1,2), \mathrm{B}(4,-2,-1), determinar P tal que \overrightarrow{A P}=2 \overrightarrow{A B}
Passo 1
O enunciado pede: determinar o ponto P tal que \overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AB}.
Dados fornecidos: A(0,-1,2) e B(4,-2,-1).
Não há outras informações; vamos usar coordenadas e operações vetoriais para achar P.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o vetor que vai de um ponto X(x_1,x_2,x_3) até um ponto Y(y_1,y_2,y_3) é dado por subtrair as coordenadas:
Relação entre vetores e pontos (como achar P): se \overrightarrow{AP}=(p_1-a_1,\;p_2-a_2,\;p_3-a_3) e sabemos \overrightarrow{AP}, então as coordenadas de P são
P=A+\overrightarrow{AP},
isto é, somamos coordenada a coordenada.
Passo 6
Usando A(0,-1,2) e \overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AB}=(8,-2,-6):