(vale 1) Dados os vetores
determinar
tal que
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar
que satisfaz a equação
Informações relevantes:
.
.
A incógnita é .
A equação vetorial a resolver é
A incógnita é
A equação vetorial a resolver é
Passo 2
Vamos manipular a equação para isolar os termos com
. Começo passando todos os termos para um só lado:
Agora agrupo os termos que têm
,
e
:
Passo 3
Calculo cada parte:
e
Substituindo na equação agrupada obtemos
Passo 4
Multiplico por
para ficar mais confortável e isolar
:
Agora isolo o termo com
:
Para “desfazer” a multiplicação por
eu multiplico ambos os lados pelo recíproco
, obtendo
Explicando rápido: multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar.
Passo 5
Agora uso os valores dados de
e
. Primeiro calculo
:
Em seguida somo
:
Passo 6
Multiplico o vetor
pelo escalar
. Fazendo componente a componente:
Portanto obtemos o valor de
(aqui concluímos a conta).
Passo 7
Verificação (opcional, só para me deixar mais seguro): calculo ambos os lados da equação inicial com a
encontrada. Primeiro
, então
Também
. A soma dá
.
No outro lado, e
.
Como os dois lados coincidem, a encontrada está correta.
No outro lado,
Como os dois lados coincidem, a