(Valor: 0,75)
Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
e) 56,30 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre distribuição normal na área farmacêutica e nutricional. A gente precisa calcular a probabilidade de uma pessoa consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia, sabendo que a média é 4.500 mg e o desvio padrão é 800 mg. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e transformar os valores usando a fórmula de padronização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma das distribuições de probabilidade mais importantes na estatística e é representada por uma curva em forma de sino. A média ( mu) é o centro da distribuição, e o desvio padrão ( sigma) mede a dispersão dos dados.

Passo 3

A gente quer encontrar a probabilidade de um valor estar entre 3.500 mg e 4.000 mg. Para isso, usamos a fórmula de padronização:
z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos encontrar a probabilidade.
  • mu = 4500 mg (média)
  • sigma = 800 mg (desvio padrão)

Passo 4

Vamos calcular o z para 3.500 mg:
z1 = 3500 - 4500800 = -1000800 = -1,25
E para 4.000 mg:
z2 = 4000 - 4500800 = -500800 = -0,625

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores de z. Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
P(z < -0,625) approx 0,2660
P(z < -1,25) approx 0,1056

Passo 6

Para encontrar a probabilidade de estar entre 3.500 mg e 4.000 mg, subtraímos as duas probabilidades:
P(3500 < X < 4000) = P(z < -0,625) - P(z < -1,25) = 0,2660 - 0,1056 = 0,1604

Resposta

A probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia é aproximadamente 16,04%.

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