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Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
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Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre distribuição normal na área farmacêutica e nutricional. A gente precisa calcular a probabilidade de uma pessoa consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia, sabendo que a média é 4.500 mg e o desvio padrão é 800 mg. Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão e transformar os valores usando a fórmula de padronização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma das distribuições de probabilidade mais importantes na estatística e é representada por uma curva em forma de sino. A média (
) é o centro da distribuição, e o desvio padrão (
) mede a dispersão dos dados.
Passo 3
A gente quer encontrar a probabilidade de um valor estar entre 3.500 mg e 4.000 mg. Para isso, usamos a fórmula de padronização:
Onde:
-
é o valor que queremos encontrar a probabilidade. -
mg (média) -
mg (desvio padrão)
Passo 4
Vamos calcular o z para 3.500 mg:
E para 4.000 mg:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses valores de z. Usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora.
Passo 6
Para encontrar a probabilidade de estar entre 3.500 mg e 4.000 mg, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia é aproximadamente 16,04%.