(Valor: 0,75)
Na área farmacêutica e nutricional, a análise estatística é fundamental para a interpretação de dados relacionados ao tempo de espera, à eficácia de tratamentos e ao controle de processos clínicos. Suponha que o tempo médio de atendimento em uma clínica farmacêutica para a administração de suplementos nutricionais aos pacientes siga uma distribuição normal, com média de 30 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos?
Apresente todos os cálculos.
a) 68,27 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo médio que um paciente espera na clínica farmacêutica para receber suplementos nutricionais. Esse tempo segue uma distribuição normal, que é tipo uma curva simétrica onde a maioria dos valores fica perto da média. A média desse tempo é de 30 minutos e o desvio padrão é de 5 minutos. A pergunta é: qual a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos? Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição normal. Ela é representada por uma curva em forma de sino, onde a média (30 minutos) é o pico central. O desvio padrão (5 minutos) nos diz o quanto os dados espalham em torno da média.

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos. Isso significa que estamos interessados na área sob a curva normal entre esses dois valores.

Passo 4

Para encontrar essa probabilidade, vamos converter os valores de 25 e 35 minutos em z-scores. O z-score nos mostra quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para o z-score é:
z = x - musigma
Onde:
  • $ x $ é o valor que estamos analisando,
  • $ \mu $ é a média,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão.

Passo 5

Calculando o z-score para 25 minutos:
z1 = 25 - 305 = -55 = -1
E para 35 minutos:
z2 = 35 - 305 = 55 = 1

Passo 6

Agora, queremos encontrar a área entre $ z = -1 $ e $ z = 1 $ na distribuição normal. Sabemos, pela regra empírica (ou regra 68-95-99,7), que aproximadamente 68,27% dos dados ficam dentro de um desvio padrão da média em uma distribuição normal.

Passo 7

Portanto, a probabilidade de um paciente ser atendido entre 25 e 35 minutos é de aproximadamente 68,27%.

Resposta

a) 68,27%

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