(valor 2,5) Aplique o Método de Minimização Tabular de Quine-McCluskey na lista de mintermos a seguir e apresente a expressão minimizada (no formato SOP - canônica).
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Método de Minimização Tabular de Quine–McCluskey à função booleana dada e apresentar a expressão minimizada no formato SOP. Dados fornecidos:
Lista explícita:
Variáveis:
(ordem
MSB
LSB).
A resolução começa transformando os índices em binário e aplicando o método tabular.
A resolução começa transformando os índices em binário e aplicando o método tabular.
Passo 2
Converto cada índice para a forma binária de 4 bits
:
Agora agrupo por número de uns (contagem de bits 1):
Passo 3
Faço as combinações entre grupos adjacentes (só quando duas palavras binárias diferem em exatamente um bit). Quando combinar, substituo o bit diferente por
e associo os mintermos cobertos.
Combinações G0–G1:
Combinações G1–G2:
Combinações G2–G3:
Combinações G3–G4:
Lista dos implicantes resultantes desta primeira etapa (cada um com os mintermos que cobre):
Passo 4
Tento combinar estes implicantes gerados (segunda rodada). Combino apenas quando os símbolos
estão nas mesmas posições e há exatamente uma diferença entre os bits fixos.
Combinações possíveis:
Observação:
apareceu de duas formas (mesmo implicante resultante), e
também apareceu de duas formas — isso é normal; quer dizer que vários pares conduzem ao mesmo implicante mais geral.]
Passo 5
Determino os implicantes primos: são aqueles que não puderam ser combinados numa etapa posterior. Dos implicantes gerados:
- Implicantes de segunda rodada (não combináveis mais):
e . - Alguns implicantes da primeira rodada não foram combinados em seguida:
e .
Logo, a lista de implicantes primos é:
com as coberturas (relembrando apenas mintermos que interessam — o on-set):
Passo 6
Monta-se a tabela (Prime Implicant Chart) cobrindo apenas os mintermos do on-set
:
Agora identifico implicantes primos essenciais: um implicante é essencial se existe pelo menos um mintermo que ele cobre sozinho.
- Mintermo
é coberto apenas por → é essencial. - Mintermo
é coberto apenas por → é essencial. - Mintermo
também só por , reforçando que é essencial.
Passo 7
Escolho os implicantes essenciais e verifico cobertura completa:
- Seleciono
(essencial) → cobre mintermos . - Seleciono
(essencial) → cobre mintermos .
Com essas escolhas, todos os mintermos do on-set
estão cobertos. Não é necessário adicionar mais implicantes (por exemplo
ou
), pois já não restam mintermos descobertos.
Passo 8
Traduzo os implicantes selecionados para termos produto (SOP). Regra de tradução: para cada posição, se o bit é
coloca-se a variável positiva, se o bit é
coloca-se a variável complementada, se o bit é
omite-se a variável.
- Para
: bits . Isso equivale a (o fica omitido). - Para
: bits . Isso equivale a (apenas e aparecem).
Esses dois termos são suficientes e mínimos para cobrir todos os mintermos do on-set.