e pergunta qual é a raiz (zero) dessa função, oferecendo as alternativas:
(a) -4
(b) -3
(c) -2
(d) -1.
Informações relevantes dadas: \;1. O numerador é (s+1). \;2. O denominador é (s+2)(s+3)(s+4). \;3. Temos quatro opções possíveis listadas acima.
Passo 2
O que significa “zero” da função?
Um número \,s_0 é zero (ou raiz) de uma função F(s) quando
F(s_0)=0.
Para uma função racional escrita como \displaystyle F(s)=\frac{N(s)}{D(s)}, onde N(s) e D(s) são polinômios, isso normalmente acontece quando N(s_0)=0 e D(s_0)\neq 0. Ou seja, o numerador se anula enquanto o denominador não se anula (se o denominador também anula, a expressão pode ser indefinida ou ter uma descontinuidade removível — daí é preciso verificar).
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: o numerador é (s+1). Para achar onde o numerador se anula, resolvemos
s+1=0.
Passo 4
Resolvendo a equação do numerador:
s+1=0 \implies s=-1.
Então s=-1 é um candidato a zero da função.
Passo 5
Agora precisamos garantir que o denominador não zere em s=-1. Calculamos o denominador em s=-1:
Como 6\neq 0, o denominador não se anula em s=-1. Portanto F(-1)=0 e s=-1 é de fato uma raiz da função.
Passo 6
Por que as outras alternativas não são raízes?
Para s=-2, s=-3 ou s=-4 o denominador zera (pois são raízes de (s+2)(s+3)(s+4)), então F(s) fica indefinida nesses pontos — são singularidades (pontos de descontinuidade / pólos), não zeros, a menos que o numerador também zere ali (o que não ocorre aqui). Logo essas opções não são zeros.
Passo 7
Conclusão e dica prática para a prova: para encontrar zeros de funções racionais, primeiro iguale o numerador a zero e resolva; sempre verifique que o denominador não anula nesse valor. Se cancelar fatores comuns entre numerador e denominador antes, lembre-se de que pode haver uma descontinuidade removível no ponto cancelado — então verifique a forma original.