Qual o valor aproximado da reatância de um capacitor de 120 \mu \mathrm{~F} inserido em um circuito cuja frequência de oscilação dos valores da fonte de alimentação é 50 Hz ?
a) 2.4 \Omega
b) 26.54 \Omega
c) 22.12 \Omega
d) 120 \Omega
e) 6 \mathrm{k} \Omega

Passo 1

O enunciado pede o valor aproximado da reatância de um capacitor com capacitância \;120\\ \mu\mathrm{F}\; quando a frequência da fonte é \;50\\ \mathrm{Hz}\;. Dados fornecidos:
  • Capacitância: \;C = 120\\ \mu\mathrm{F} = 120\times10^{-6}\\ \mathrm{F}.
  • Frequência: \;f = 50\\ \mathrm{Hz}.
    A pergunta é: qual é a reatância capacitiva aproximada X_C (em ohms) para esses valores, e qual alternativa corresponde.

Passo 2

Fórmula e significado:
  • A reatância capacitiva é a “impedância” que o capacitor oferece a uma corrente alternada, e é dada por
X_C = \frac{1}{2\pi f C}.
  • Aqui \;X_C\; está em ohms ( \Omega), \;f\; em hertz ( \mathrm{Hz}) e \;C\; em farads ( \mathrm{F}).
    Explicação didática: quanto maior a frequência \;f\; ou maior a capacitância \;C\;, menor é \;X_C\; — ou seja, o capacitor deixa passar mais corrente em AC quando a frequência ou a capacitância aumentam.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi\cdot 50\cdot 120\times10^{-6}}.
Calcule o denominador passo a passo:
2\pi\cdot 50 = 100\pi,
100\pi\cdot 120\times10^{-6} = (100\cdot 120)\pi\times10^{-6} = 12000\pi\times10^{-6}.
Como 12000\times10^{-6}=0{,}012, temos
2\pi f C = 0{,}012\pi.

Passo 4

Avaliação numérica e arredondamento:
0{,}012\pi \approx 0{,}012\times 3{,}14159 \approx 0{,}037699.
Logo
X_C = \frac{1}{0{,}037699}\approx 26{,}5258\\ \Omega.
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas), obtemos \;26{,}54\\ \Omega.

Passo 5

Interpretação rápida e verificação: com \;C relativamente grande e \;f baixa ( 50\\ \mathrm{Hz}), faz sentido que \;X_C\; seja da ordem de algumas dezenas de ohms. A opção que corresponde é a alternativa (b).

Resposta

b) 26{,}54\\ \Omega

Exercícios relacionados