7- Qual o valor, aproximando, corrente elétrica no gerador, se os valores das resistências forem \mathrm{R}_{1}=2,0 \Omega, \mathrm{R}_{2}=6,0 \Omega, \mathrm{R}_{3}=3,0 \Omega e \mathrm{R}_{4}=1,0 \Omega, a f.e.m. igual a 64 V e a resistência interna 5,3 \Omega. Marque a resposta correta.
a) 12 A . b) 8 A . c) 6 A . d) 86 A .

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a corrente elétrica no gerador (escolher a alternativa correta):
  • Resistências: \mathrm{R}_{1}=2{,}0\\ \Omega, \mathrm{R}_{2}=6{,}0\\ \Omega, \mathrm{R}_{3}=3{,}0\\ \Omega e \mathrm{R}_{4}=1{,}0\\ \Omega.
  • Força eletromotriz (f.e.m.): \mathcal{E}=64\\ \text{V}.
  • Resistência interna do gerador: r_{\text{int}}=5{,}3\\ \Omega.
  • Alternativas: (a) 12\\ \text{A}; (b) 8\\ \text{A}; (c) 6\\ \text{A}; (d) 86\\ \text{A}.
O problema pede calcular a corrente total fornecida pelo gerador, levando em conta as resistências externas e a resistência interna.

Passo 2

Conceitos e fórmulas necessárias (explicadas de forma simples):
  • Quando resistores estão em série, suas resistências somam. Ou seja, para dois resistores em série,
R_{\text{série}}=R_a+R_b.é
Isto acontece porque a corrente que passa por todos é a mesma e as quedas de tensão se somam.
  • Quando resistores estão em paralelo, a resistência equivalente R_{\text{par}} satisfaz
\frac{1}{R_{\text{par}}}=\frac{1}{R_a}+\frac{1}{R_b},
ou, para dois resistores, também é prático usar
R_{\text{par}}=\frac{R_a R_b}{R_a+R_b}.
Isto acontece porque a tensão entre os terminais é a mesma em cada ramo paralelo e as correntes se dividem.
  • A corrente total fornecida pelo gerador com f.e.m. \mathcal{E} e resistência total equivalente R_{\text{tot}} (interna + externas) é dada pela Lei de Ohm na forma
I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{tot}}}.

Passo 3

Interpretando a configuração (assumindo a disposição típica onde \mathrm{R}_1 e \mathrm{R}_2 formam um ramo em série e \mathrm{R}_3 e \mathrm{R}_4 formam outro ramo em série, e esses dois ramos estão em paralelo entre si): calculamos as somas em cada ramo.
  • Ramo A (série de \mathrm{R}_1 e \mathrm{R}_2):
R_{A}=\mathrm{R}_1+\mathrm{R}_2=2{,}0+6{,}0=8{,}0\\ \Omega.
  • Ramo B (série de \mathrm{R}_3 e \mathrm{R}_4):
R_{B}=\mathrm{R}_3+\mathrm{R}_4=3{,}0+1{,}0=4{,}0\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a resistência equivalente dos dois ramos em paralelo usando a fórmula para dois resistores em paralelo:
R_{\text{eq}}=\frac{R_A R_B}{R_A+R_B}=\frac{8{,}0\cdot4{,}0}{8{,}0+4{,}0}=\frac{32{,}0}{12{,}0}=\frac{8}{3}\\ \Omega.
Em forma decimal,
R_{\text{eq}}\approx2{,}6667\\ \Omega.

Passo 5

Somar a resistência interna do gerador para obter a resistência total que limita a corrente:
R_{\text{tot}}=r_{\text{int}}+R_{\text{eq}}=5{,}3+\frac{8}{3}=5{,}3+2{,}6667\approx7{,}9667\\ \Omega.

Passo 6

Aplicar a Lei de Ohm para obter a corrente fornecida pelo gerador:
I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{tot}}}=\frac{64}{7{,}9667}\approx8{,}033\\ \text{A}.
Arredondando para um valor apropriado para as alternativas, I\approx8{,}0\\ \text{A}, o que corresponde à alternativa (b).
Força e foco — já era! Dá pra resolver parecido na prova seguindo esses passos: reduzir séries, depois paralelos, somar resistência interna e aplicar I=\mathcal{E}/R_{\text{tot}}.

Resposta

b) 8 A

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