10- Um elevador de peso 27.000 N move-se para cima. Qual é a tensão no cabo que o suporta se a sua aceleração for de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo em forma matemática para ficar claro):
- Peso do elevador:
. - Aceleração do elevador (para cima):
.
O que o problema pede: determinar a tensãono cabo que sustenta o elevador.
Passo 2
Entendendo a relação entre peso e massa (uma mini-aula rápida e necessária).
- O peso
é a força gravitacional sobre o corpo e está relacionado à massa por
onde
é a aceleração da gravidade. Vou usar
(valor usual em exercícios).
- Podemos obter a massa do elevador isolando
:
Substituindo os números:
Calculemos isso (mostrando as contas para você poder reproduzir na prova sem calculadora aproximando quando necessário):
(Arredondando,
.)
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton (a regra central para este tipo de problema).
- Faça um diagrama mental das forças: tensão
para cima e peso para baixo. - Escolho o eixo vertical com sentido positivo para cima. A segunda lei diz que a soma das forças resulta em
:
No nosso caso:
porque
aponta para cima (positivo) e
para baixo (negativo).
- Isolando
:
Explicação em palavras: a tensão precisa sustentar o peso
e ainda fornecer força extra
para acelerar a massa para cima, por isso soma-se
e
.
Passo 4
Substituindo os valores e calculando a tensão (faço por duas vias equivalentes para você ver opções rápidas na prova).
Via 1 — usando
calculado:
Via 2 — método direto usando apenas o peso (às vezes mais rápido):
Substituindo:
Passo 5
Interpretação rápida e dica para a prova:
- A tensão é maior que o peso porque o elevador está acelerando para cima; se estivesse em movimento uniforme,
e . - Para aceleração para baixo com módulo
, a fórmula seria (ou usar o sinal negativo na equação original).