10- Um elevador de peso 27.000 N move-se para cima. Qual é a tensão no cabo que o suporta se a sua aceleração for de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo em forma matemática para ficar claro):
  • Peso do elevador: W=27\,000\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração do elevador (para cima): a=2\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    O que o problema pede: determinar a tensão T no cabo que sustenta o elevador.

Passo 2

Entendendo a relação entre peso e massa (uma mini-aula rápida e necessária).
  • O peso W é a força gravitacional sobre o corpo e está relacionado à massa m por
W = m g,
onde g é a aceleração da gravidade. Vou usar g = 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor usual em exercícios).
  • Podemos obter a massa do elevador isolando m:
m = \frac{W}{g}.
Substituindo os números:
m = \frac{27\,000}{9{,}8}\\ \mathrm{kg}.
Calculemos isso (mostrando as contas para você poder reproduzir na prova sem calculadora aproximando quando necessário):
\frac{27\,000}{9{,}8} = \frac{27\,000}{9{,}8}\approx 2\,755{,}102\\ \mathrm{kg}.
(Arredondando, m\approx 2\,755{,}1\\ \mathrm{kg}.)

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton (a regra central para este tipo de problema).
  • Faça um diagrama mental das forças: tensão T para cima e peso W=mg para baixo.
  • Escolho o eixo vertical com sentido positivo para cima. A segunda lei diz que a soma das forças resulta em m a:
\sum F = m a.
No nosso caso:
T - mg = m a,
porque T aponta para cima (positivo) e mg para baixo (negativo).
  • Isolando T:
T = m(g + a).
Explicação em palavras: a tensão precisa sustentar o peso mg e ainda fornecer força extra ma para acelerar a massa para cima, por isso soma-se g e a.

Passo 4

Substituindo os valores e calculando a tensão (faço por duas vias equivalentes para você ver opções rápidas na prova).
Via 1 — usando m calculado:
T = m(g+a) \approx 2\,755{,}102\cdot(9{,}8+2)\\ \mathrm{N}.
T \approx 2\,755{,}102\cdot 11{,}8 \approx 32\,510{,}2\\ \mathrm{N}.
Via 2 — método direto usando apenas o peso (às vezes mais rápido):
m = \frac{W}{g}\quad\Rightarrow\quad T = \frac{W}{g}(g+a)=W\left(1+\frac{a}{g}\right).
Substituindo:
T = 27\,000\left(1+\frac{2}{9{,}8}\right) =27\,000\left(1+0{,}20408163\ldots\right) \approx 27\,000\times 1{,}20408163\approx 32\,510{,}2\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação rápida e dica para a prova:
  • A tensão é maior que o peso porque o elevador está acelerando para cima; se estivesse em movimento uniforme, a=0 e T=W.
  • Para aceleração para baixo com módulo a, a fórmula seria T = m(g - a) (ou usar o sinal negativo na equação original).

Resposta

T \approx 3{,}2510\times 10^{4}\\ \mathrm{N}

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