11- Qual é o menor raio de uma curva plana que permite a um ciclista a
a fazer sem derrapar se o coeficiente de atrito estático entre os pneus da bicicleta e o asfalto for de 0,3?
Passo 1
O enunciado pede: qual é o menor raio de uma curva plana que permite a um ciclista ir sem derrapar a
dado que o coeficiente de atrito estático entre pneus e asfalto é
.
Dados fornecidos:
- velocidade do ciclista:
(vai ser convertido para unidades SI). - coeficiente de atrito estático:
. - considera-se uma estrada plana (superfície horizontal).
- é necessário assumir a aceleração da gravidade:
(valor padrão).
Passo 2
Converter a velocidade para o sistema internacional (m/s). Explico por que: as fórmulas de dinâmica usam unidades SI, então velocidade em m/s facilita os cálculos sem fatores de conversão no meio das fórmulas.
Cálculo da conversão:
Passo 3
Entender as forças em jogo e as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
- Quando um corpo descreve uma curva circular de raio
com velocidade , ele precisa de uma força dirigida para o centro da curva chamada força centrípeta. A expressão dessa força (em módulo) é:
onde
é a massa do ciclista + bicicleta,
é a velocidade e
é o raio da curva.
- Em uma estrada plana, a força que pode fornecer a componente horizontal necessária para a força centrípeta é a força de atrito estático entre pneu e asfalto. O máximo que essa força consegue alcançar (antes de começar a deslizar) é:
onde
é a força normal. Como a estrada é horizontal,
. Logo:
- Para não derrapar, a força de atrito disponível deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Aqui explico cada variável:
-
: massa do ciclista + bicicleta (cancela depois, então não precisamos do valor numérico). -
: velocidade (já convertida para ). -
: raio da curva (o que queremos encontrar). -
: coeficiente de atrito estático ( ). -
: aceleração da gravidade ( ).
Passo 4
Escrever a condição de não derrapar e isolar
.
A condição é
Cancelar
(aparece dos dois lados, então o resultado independe da massa):
Isolando
:
O menor raio possível (ou seja, o raio mínimo para não derrapar) é obtido tomando a igualdade:
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (contas feitas de forma que dê para reproduzir na prova sem calculadora avançada).
- Primeiro calcule
:
- Calcule
:
- Agora o raio mínimo:
Arredondando para uma precisão razoável (duas casas significativas é suficiente aqui):
Interpretação curta: se a curva tiver raio menor que isso, a força de atrito estática máxima não será suficiente para fornecer a aceleração centrípeta necessária e o ciclista escorregará.
Passo 6
Resumo final e dica de prova:
- Fórmula-chave para lembrar: para uma curva plana sem derrapagem
. - Sempre converta
para m/s e use em m/s^2. - Em problemas de prova, cancele
quando aparecer dos dois lados para simplificar. - Fica o incentivo: estava nervoso, mas esta é uma questão padrão de dinâmica — prática mais umas 3 vezes e já pega na prova.