Qual o valor atual da série se
?
Periodo
02
04
06
08
10
Valor
+20
+20
+20
+20
+20
Periodo | 02 | 04 | 06 | 08 | 10 |
Valor
|
+20 | +20 | +20 | +20 | +20 |
Passo 1
Beleza, então o que o exercício pede é: “Calcular o valor atual (ou valor presente) de uma série de pagamentos de $20 que ocorrem somente nos períodos 2, 4, 6, 8 e 10, considerando taxa de juros de
.”
Isso é um problema de Valor Presente de Fluxos de Caixa descontados.
O que vamos precisar:
Isso é um problema de Valor Presente de Fluxos de Caixa descontados.
O que vamos precisar:
- Entender o fator de desconto
. - Saber que descontar um valor no período
é multiplicar por . - Somar todos esses valores descontados, ou usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, o fator de desconto é
Isso significa que um real recebido daqui a 1 período vale hoje
. Se for daqui a
períodos, vale
.
Passo 3
Cada pagamento de $20 nos períodos 2, 4, 6, 8 e 10 tem o valor presente
Vamos calcular cada um (aproximando):
v² ≈ 0,892857² = 0,797194
v⁴ = (v²)² ≈ 0,797194² = 0,635518
v⁶ = v⁴·v² ≈ 0,635518·0,797194 = 0,506274
v⁸ = (v⁴)² ≈ 0,635518² = 0,403888
v¹⁰ = v⁸·v² ≈ 0,403888·0,797194 = 0,322030
v² ≈ 0,892857² = 0,797194
v⁴ = (v²)² ≈ 0,797194² = 0,635518
v⁶ = v⁴·v² ≈ 0,635518·0,797194 = 0,506274
v⁸ = (v⁴)² ≈ 0,635518² = 0,403888
v¹⁰ = v⁸·v² ≈ 0,403888·0,797194 = 0,322030
Passo 4
Agora somamos cada valor descontado:
Alternativamente, você pode usar a fórmula da soma de PG:
que dá o mesmo resultado numérico.
Resposta
O valor atual da série é aproximadamente $53,30.