Qual o valor atual da série se i=12 % ?
Periodo 02 04 06 08 10
Valor |l|c|c|c|c|c| hline Periodo & 02 & 04 & 06 & 08 & 10 hline Valor $($)$ & +20 & +20 & +20 & +20 & +20 hline +20 +20 +20 +20 +20

Passo 1

Beleza, então o que o exercício pede é: “Calcular o valor atual (ou valor presente) de uma série de pagamentos de $20 que ocorrem somente nos períodos 2, 4, 6, 8 e 10, considerando taxa de juros de .”
Isso é um problema de Valor Presente de Fluxos de Caixa descontados.
O que vamos precisar:
  1. Entender o fator de desconto .
  2. Saber que descontar um valor no período é multiplicar por .
  3. Somar todos esses valores descontados, ou usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica.

Passo 2

Primeiro, o fator de desconto é
v ;=;11+i;=;11+0,12;=; 11,12;approx;0,892857
Isso significa que um real recebido daqui a 1 período vale hoje . Se for daqui a períodos, vale .

Passo 3

Cada pagamento de $20 nos períodos 2, 4, 6, 8 e 10 tem o valor presente
20 times v^2,;20 times v^4,;20 times v^6,;20 times v^8,;20 times v^10
Vamos calcular cada um (aproximando):
v² ≈ 0,892857² = 0,797194
v⁴ = (v²)² ≈ 0,797194² = 0,635518
v⁶ = v⁴·v² ≈ 0,635518·0,797194 = 0,506274
v⁸ = (v⁴)² ≈ 0,635518² = 0,403888
v¹⁰ = v⁸·v² ≈ 0,403888·0,797194 = 0,322030

Passo 4

Agora somamos cada valor descontado:
PV &= 20l(v^2 + v^4 + v^6 + v^8 + v^10r) &= 20l(0,797194 + 0,635518 + 0,506274 + 0,403888 + 0,322030r) &= 20 times 2,664904 approx 53,29808
Alternativamente, você pode usar a fórmula da soma de PG:
sumk=1^520,(v^2)^k =20,v^2;1-(v^2)^51 - v^2,
que dá o mesmo resultado numérico.

Resposta

O valor atual da série é aproximadamente $53,30.

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