Calcule a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa nominal de
ao ano, capitalizados trimestralmente.
Passo 1
Beleza, vamos começar explicando o que a questão quer. A gente tem uma taxa nominal de 8,5 % ao ano, capitalizada de 3 em 3 meses (ou seja, trimestral). O que pedem é encontrar a taxa efetiva por mês que, ao ser aplicada 3 vezes (3 meses), dá o mesmo resultado que uma aplicação de 1 trimestre a essa taxa nominal.
Conteúdo: juros compostos e equivalência de taxas. Vamos precisar:
Conteúdo: juros compostos e equivalência de taxas. Vamos precisar:
- Saber que “taxa nominal ao ano capitalizada trimestralmente” significa dividir a taxa anual pelo número de períodos (4 trimestres).
- Entender que para achar a taxa mensal equivalente, usamos a relação
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a taxa efetiva por trimestre.
A teoria diz que, se você tem uma taxa nominal ao ano capitalizada
vezes por ano, a taxa por período é
A teoria diz que, se você tem uma taxa nominal
Aqui,
ao ano e
trimestres, então
Passo 3
Agora, queremos achar a taxa efetiva mensal
que, quando composta 3 vezes, dá exatamente a mesma coisa que 1 trimestre a
. A fórmula de equivalência é
Substituindo
:
Passo 4
Para isolar
, a gente tira a raiz cúbica de ambos os lados e subtrai 1:
Aqui você pode usar a calculadora ou a função de raiz:
Resposta
A taxa efetiva mensal equivalente é aproximadamente