Calcule a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa nominal de 8,5% ao ano, capitalizados trimestralmente.

Passo 1

Beleza, vamos começar explicando o que a questão quer. A gente tem uma taxa nominal de 8,5 % ao ano, capitalizada de 3 em 3 meses (ou seja, trimestral). O que pedem é encontrar a taxa efetiva por mês que, ao ser aplicada 3 vezes (3 meses), dá o mesmo resultado que uma aplicação de 1 trimestre a essa taxa nominal.
Conteúdo: juros compostos e equivalência de taxas. Vamos precisar:
  • Saber que “taxa nominal ao ano capitalizada trimestralmente” significa dividir a taxa anual pelo número de períodos (4 trimestres).
  • Entender que para achar a taxa mensal equivalente, usamos a relação ê.

Passo 2

Primeiro, calculamos a taxa efetiva por trimestre.
A teoria diz que, se você tem uma taxa nominal iperíodo ;=; inominalm ao ano capitalizada itrimestre = 0,0854 = 0,02125 (ou 2,125%) vezes por ano, a taxa por período é
í
Aqui, ao ano e trimestres, então

Passo 3

Agora, queremos achar a taxa efetiva mensal (1 + itrimestre) = (1 + imês)^3 ê que, quando composta 3 vezes, dá exatamente a mesma coisa que 1 trimestre a 1 + 0,02125 = (1 + imês)^3 . A fórmula de equivalência é
ê
Substituindo :
ê

Passo 4

Para isolar 1 + imês = raiz[3]1,02125 Longrightarrow imês = raiz[3]1,02125 - 1 ê, a gente tira a raiz cúbica de ambos os lados e subtrai 1:
imês approx 1,02125^tfrac13 - 1 approx 0,007034 êê
Aqui você pode usar a calculadora ou a função de raiz:
ê

Resposta

A taxa efetiva mensal equivalente é aproximadamente
boxed0,7034% ao mês ê

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