Uma companhia planeja depositar
em um fundo no final de cada ano, durante os próximos 3 anos. Se o fundo paga uma taxa de juros de
a.a., com capitalização quadrimestral, quanto a companhia terá no final do sexto ano?
Passo 1
Beleza, o que o exercício pede é o seguinte: a empresa vai depositar $100 000,00 no final de cada ano, durante 3 anos (ou seja, nos instantes t=1 ano, t=2 anos e t=3 anos). A taxa de juros é de 6% ao ano, mas com capitalização “quadrimestral” (ou seja, a cada 4 meses). Queremos saber quanto vai ter esse dinheiro acumulado no final do 6º ano.
Conteúdo: juros compostos, conversão de taxa nominal para taxa por período de capitalização, fator de acumulação.
Conteúdo: juros compostos, conversão de taxa nominal para taxa por período de capitalização, fator de acumulação.
Passo 2
Primeiro, convertemos a taxa nominal de 6% a.a. para a taxa por quadrimestre (período de 4 meses). Como são 3 quadrimestres num ano, a taxa por quadrimestre é
Passo 3
Agora identificamos quantos “períodos” cada depósito vai render até o final do 6º ano.
- 1 ano = 3 quadrimestres.
- 6 anos = 18 quadrimestres.
Os depósitos são feitos nos finais dos anos 1, 2 e 3, isto é, nos quadrimestres t=3, 6 e 9. - O depósito de t=3 tem 18−3 = 15 períodos para render.
- O de t=6 tem 18−6 = 12 períodos.
- O de t=9 tem 18−9 = 9 períodos.
Passo 4
Em juros compostos, cada depósito de $100 000,00 acumula um fator
. Logo, o valor final total é
Basta calcular cada potência e somar.
Passo 5
Vamos aproximar:
Somando e multiplicando por 100 000:
Resposta
O montante ao final do 6º ano é aproximadamente $380 830,00.