Uma companhia planeja depositar em um fundo no final de cada ano, durante os próximos 3 anos. Se o fundo paga uma taxa de juros de em um fundo no final de cada ano, durante os próximos 3 anos Se o fundo paga uma taxa de juros de a.a., com capitalização quadrimestral, quanto a companhia terá no final do sexto ano?

Passo 1

Beleza, o que o exercício pede é o seguinte: a empresa vai depositar $100 000,00 no final de cada ano, durante 3 anos (ou seja, nos instantes t=1 ano, t=2 anos e t=3 anos). A taxa de juros é de 6% ao ano, mas com capitalização “quadrimestral” (ou seja, a cada 4 meses). Queremos saber quanto vai ter esse dinheiro acumulado no final do 6º ano.
Conteúdo: juros compostos, conversão de taxa nominal para taxa por período de capitalização, fator de acumulação.

Passo 2

Primeiro, convertemos a taxa nominal de 6% a.a. para a taxa por quadrimestre (período de 4 meses). Como são 3 quadrimestres num ano, a taxa por quadrimestre é
i = 0,063 = 0,02 (ou 2%)

Passo 3

Agora identificamos quantos “períodos” cada depósito vai render até o final do 6º ano.
  • 1 ano = 3 quadrimestres.
  • 6 anos = 18 quadrimestres.
    Os depósitos são feitos nos finais dos anos 1, 2 e 3, isto é, nos quadrimestres t=3, 6 e 9.
  • O depósito de t=3 tem 18−3 = 15 períodos para render.
  • O de t=6 tem 18−6 = 12 períodos.
  • O de t=9 tem 18−9 = 9 períodos.

Passo 4

Em juros compostos, cada depósito de $100 000,00 acumula um fator 100000,(1.02)^15;+;100000,(1.02)^12;+;100000,(1.02)^9 . Logo, o valor final total é
Basta calcular cada potência e somar.

Passo 5

Vamos aproximar:
(1.02)^9approx 1,1941, (1.02)^12approx 1,2684, (1.02)^15approx 1,3458
Somando e multiplicando por 100 000:
100000 times l(1,3458 + 1,2684 + 1,1941r) approx 100000 times 3,8083 approx 380,830

Resposta

O montante ao final do 6º ano é aproximadamente $380 830,00.

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