Qual o valor de \boldsymbol{p} para que o sistema \left\{\begin{array}{l}p x+y-z=4 \\\ x+p y+z=0 \text { admita uma solução única? } \\\ x-y=2\end{array}\right.
Resposta: \{p \in R / p \neq-1\}
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas (x,y,z) que depende do parâmetro p. O conteúdo aqui é Álgebra Linear: para que haja solução única, a matriz dos coeficientes precisa ser invertível, ou seja, seu determinante deve ser diferente de zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes \,A, associada ao sistema:
A = \begin{pmatrix} p & 1 & -1\\\\ 1 & p & 1\\\\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}.
O critério de existência de única solução é
\det(A)\neq 0.
Passo 3
Calculamos o determinante por desenvolvimento na primeira linha: