(Valor 1,0) Calcule o valor das funções abaixo nos seguintes pontos:
g(-2,2,3,5)
f(x, y, z)=x y^{2} z^{3}+3 \quad g(x, y, z, t)=e^{x+y} \cos (z) \tan (t)

Passo 1

O enunciado fornece duas funções e pede para calcular seus valores em pontos dados. As informações fornecidas são:
  • f(x,y,z)=x\,y^{2}z^{3}+3.
  • g(x,y,z,t)=e^{x+y}\cos(z)\tan(t).
  • Foi pedido explicitamente g(-2,2,3,5). Vou também calcular f(-2,2,3) porque é natural avaliar f no triplo formado pelos três primeiros números do ponto dado para g.
As perguntas que vou responder são, portanto:
  • Calcular f(-2,2,3).
  • Calcular g(-2,2,3,5).

Passo 2

Como se avalia uma função em um ponto? Resposta simples: substituir cada variável pelo número correspondente e calcular passo a passo. Vou fazer isso com f primeiro.
Temos f(x,y,z)=x\,y^{2}z^{3}+3. Substituindo x=-2, y=2, z=3 obtemos
f(-2,2,3)=(-2)\cdot(2)^{2}\cdot(3)^{3}+3.
Agora calculamos as potências separadamente: (2)^{2}=4 e (3)^{3}=27. Então
f(-2,2,3)=(-2)\cdot 4 \cdot 27 + 3.

Passo 3

Continuando a conta de f: primeiro o produto (4\cdot 27)=108. Multiplicando por -2 -216. Por fim, somando +3 temos
f(-2,2,3)=-216+3=-213.
Portanto o valor de f no ponto pedido é um número inteiro negativo: -213.

Passo 4

Agora g. A função é g(x,y,z,t)=e^{x+y}\cos(z)\tan(t). Substituindo x=-2, y=2, z=3, t=5 obtemos
g(-2,2,3,5)=e^{-2+2}\cos(3)\tan(5).
Calculemos o expoente: -2+2=0, e sabemos que e^{0}=1. Assim
g(-2,2,3,5)=1\cdot \cos(3)\cdot \tan(5)=\cos(3)\tan(5).
Observações didáticas rápidas sobre trigonometria/exponencial aqui:
  • A notação \cos(3) e \tan(5) assume que os argumentos 3 e 5 estão em radianos (convenção padrão em cálculo). Se alguém pedisse aproximação numérica, seria necessário usar calculadora para obter valores decimais. Neste exercício a forma exata \cos(3)\tan(5) é a resposta final apropriada.
  • A propriedade usada para simplificar e^{-2+2} foi a regra de potências: e^{a+b}=e^{a}e^{b} e o fato de que e^{0}=1.

Resposta

f(-2,2,3)=-213
g(-2,2,3,5)=\cos(3)\tan(5)

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