Qual é o valor da constante de equilíbrio de uma reação em que \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{\circ}=0 ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o valor da constante de equilíbrio quando foi dada a informação \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}=0. Informação dada:
  • \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}=0 (variação da energia livre de Gibbs padrão para a reação, no encontro das condições padrão).
    Pergunta a responder:
  • Qual é o valor da constante de equilíbrio K nessa situação?

Passo 2

Vamos lembrar a relação fundamental entre energia livre de Gibbs e razão de reação (quociente de reação) em qualquer condição. A relação é:
\Delta_{\mathrm{r}} G = \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} + RT\ln Q,
onde:
  • \Delta_{\mathrm{r}} G é a variação da energia livre de Gibbs na condição atual (J·mol^{-1}),
  • \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} é a variação padrão (quando todas as espécies estão no estado padrão),
  • R é a constante dos gases ideais ( R\approx 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (K),
  • Q é o quociente de reação (produto das atividades dos produtos elevado aos seus coeficientes estequiométricos dividido pelo mesmo para os reagentes).
Explanação curta: a fórmula diz que a energia livres em uma condição qualquer é a soma da energia livre padrão mais um termo que depende de como a mistura difere do estado padrão.

Passo 3

No equilíbrio químico, por definição, \Delta_{\mathrm{r}} G=0 e o quociente de reação Q toma o valor da constante de equilíbrio K. Substituindo esses fatos na fórmula do passo anterior obtemos:
0=\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} + RT\ln K.
Rearranjando para isolar \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} ou K obtemos a relação clássica:
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} = -RT\ln K
ou equivalentemente
K = \exp\!\left(-\dfrac{\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}}{RT}\right).
Aqui é importante entender cada parte: K é adimensional (usa-se atividades), e a relação mostra como a tendência termodinâmica (ΔG°) se traduz em quanto a reação favorece produtos ( K>1) ou reagentes ( K<1) no equilíbrio.

Passo 4

Agora use diretamente a condição do enunciado: \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}=0. Substituindo na expressão para K do passo anterior:
K = \exp\!\left(-\dfrac{0}{RT}\right)=\exp(0)=1.

Passo 5

Interpretação física, explicado de forma simples e prática:
  • Se \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}=0 àquela temperatura, então a forma padrão da reação não favorece nem os reagentes nem os produtos; o equilíbrio está “neutro”.
  • Isso significa que, nas condições padrão (atividades unitárias), a mistura já está em equilíbrio.
  • Observação importante: essa conclusão vale para a temperatura na qual \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} foi avaliada. Em geral \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} depende da temperatura, então dizer \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}=0 implica K=1 naquela temperatura específica.

Passo 6

Um lembrete útil para a prova (jeito prático de lembrar): sempre que vir \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} relacionado a K, use
\Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ} = -RT\ln K.
Se \Delta_{\mathrm{r}} G^{\circ}=0, então o logaritmo é zero e, portanto, K=1. Simples, direto e fácil de aplicar mentalmente durante a prova.

Resposta

K=1

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