(valor 1,5) Determine as constantes
e
para que o
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar constantes
e
tais que o limite
exista e valha
. O conteúdo aqui é limite de função racional e vamos usar fatoração ou divisão de polinômios para remover a indeterminação do tipo
.
Passo 2
Para o limite ser finito, a substituição direta em
não pode gerar
. Isso só acontece se o numerador também se anula em
. Logo, exigimos
ou seja
Passo 3
Da equação
isolamos
:
Com isso, o numerador
torna-se divisível por
. Usando divisão polinomial, obtemos o quociente
Passo 4
Agora basta calcular o limite do quociente quando
:
Como o enunciado pede que esse valor seja
, igualamos:
Substituindo em
, obtemos