(Valor: 2,0) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo da regiāo delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo a região limitada por
O conteúdo aqui é cálculo de volume de revolução pelo método dos discos (ou anéis), usando fatias perpendiculares ao eixo de rotação.
Passo 2
Cada fatia em gera um disco de raio igual à distância da curva ao eixo . Como a curva é e o outro lado é , o raio é
A área de um disco é
A(x)=pil[R(x)r]^2=pi,(x^3)^2=pi,x^6
Passo 3
O volume é dado pela integral
V = integralx=-1^1 A(x),dx = pi integral-1^1 x^6,dx