(Valor: 2,0) Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo O x da regiāo R delimitada pelos gráficos das seguintes equações:
y=x^3 ; x=-1 ; x=1 ; y=0

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo Ox a região R limitada por
y = x^3, x=-1, x=1, y=0
O conteúdo aqui é cálculo de volume de revolução pelo método dos discos (ou anéis), usando fatias perpendiculares ao eixo de rotação.

Passo 2

Cada fatia em x gera um disco de raio igual à distância da curva ao eixo Ox. Como a curva é y=x^3 e o outro lado é y=0, o raio é
R(x)=l|x^3r|
A área de um disco é
A(x)=pil[R(x)r]^2=pi,(x^3)^2=pi,x^6

Passo 3

O volume é dado pela integral
V = integralx=-1^1 A(x),dx = pi integral-1^1 x^6,dx

Passo 4

Note que a função x^6 é par, então
integral-1^1 x^6,dx =2integral0^1 x^6,dx =2[x^77]0^1 =2cdot17 =27

Passo 5

Substituindo de volta em V,
V = pi cdot 27 = 2pi7

Resposta

V = 2pi7

Exercícios relacionados