Exercício 1.10. Calcule a série de Fourier das seguintes funções:
.
.
Passo 1
O enunciado dá a função periódica de período
e pede a série de Fourier. Vamos usar as fórmulas gerais para coeficientes de uma função de período (2L]:
Passo 2
Como
em
e
em
,
Logo
Passo 3
Para
,
Fazendo duas integrações por partes (tomando
,
com
), chega-se a
Portanto
Passo 4
Ainda para
,
Novamente por partes chega-se a
de onde
Passo 5
A série de Fourier geral é
Substituindo os coeficientes: