Qual valor deve ser investido a uma taxa de juros de
ao mês para obter, ao final de um semestre e meio, o montante de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para descobrir quanto dinheiro você precisa investir hoje para, com uma taxa de juros de 1,2% ao mês, alcançar R$ 3.500,00 após um semestre e meio (que são 9 meses). Vamos usar o conceito de Juros Compostos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos. Ela serve para calcular o montante que você vai ter após um certo período de tempo, considerando que os juros são calculados sobre o valor já acumulado. A fórmula é:
Onde:
-
é o montante final (R$ 3.500,00) -
é o valor que queremos encontrar (o que você deve investir hoje) -
é a taxa de juros mensal (1,2% ou 0,012 em decimal) -
é o número de períodos (9 meses)
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o denominador:
Calculando passo a passo:
1.012¹ = 1,012
1.012² ≈ 1,024
1.012³ ≈ 1,037
1.012⁴ ≈ 1,049
1.012⁵ ≈ 1,061
1.012⁶ ≈ 1,074
1.012⁷ ≈ 1,087
1.012⁸ ≈ 1,100
1.012⁹ ≈ 1,114
1.012² ≈ 1,024
1.012³ ≈ 1,037
1.012⁴ ≈ 1,049
1.012⁵ ≈ 1,061
1.012⁶ ≈ 1,074
1.012⁷ ≈ 1,087
1.012⁸ ≈ 1,100
1.012⁹ ≈ 1,114
Passo 5
Agora, substituímos esse valor de volta na equação:
Resposta
Você precisa investir aproximadamente R$ 3.141,50 hoje para alcançar R$ 3.500,00 em um semestre e meio com uma taxa de juros de 1,2% ao mês.