O que é um valor discrepante (outlier)? Como identificá-lo a partir do boxplot? Pesquise.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Definir o que é um valor discrepante (outlier).
- Explicar como identificá‑lo a partir do boxplot (isto é, a regra prática usada no boxplot para marcar pontos como outliers).
Não foram fornecidos números ou figuras; vou explicar a definição, a construção do boxplot (passo a passo) e a regra usada para marcar outliers, com um exemplo numérico completo e alternativas de identificação.
Passo 2
O que é um valor discrepante (outlier)?
- Um valor discrepante é uma observação que difere de forma marcada das outras observações da amostra. Em outras palavras, é um ponto que está “longe” do conjunto central dos dados.
- Causas típicas: erro de medição/registro, entrada de dados errada, variabilidade natural (um caso raro mas real) ou presença de subpopulações distintas.
- Importância prática: outliers podem distorcer médias e estimativas de variabilidade; por isso é importante identificá‑los, investigá‑los e decidir como tratá‑los (corrigir, excluir ou manter com justificativa).
Passo 3
Como o boxplot é construído (elementos essenciais) — passo a passo didático:
- Primeiro se ordenam os dados em ordem crescente.
- Calcula‑se a mediana, que é o valor que divide a amostra ao meio.
- Se o número de observações
for par, a mediana é a média dos dois valores centrais. - Se
for ímpar, a mediana é o valor central.
- Se o número de observações
- Calcula‑se o primeiro quartil
: mediana da metade inferior dos dados. - Calcula‑se o terceiro quartil
: mediana da metade superior dos dados. - Define‑se o intervalo interquartílico (IQR) como
- No boxplot:
- O retângulo (a “caixa”) vai de
a . - Uma linha dentro da caixa indica a mediana.
- “Whiskers” (bigodes) se estendem até o menor e o maior valor que ainda esteja dentro de limites (fences) definidos a partir da IQR.
- Pontos além dos whiskers são desenhados individualmente como outliers.
- O retângulo (a “caixa”) vai de
Obs.: existe alguma variação na forma de calcular
e
(métodos diferentes para posições percentíeis), mas a regra de fences abaixo é a mais usada em boxplots estilo Tukey.
Passo 4
Regra padrão (Tukey) do boxplot para identificar outliers
- Calcular
. - Definir os limites (fences):
- Todas as observações com valor
tal que
são marcadas como outliers (pontos isolados no gráfico).
- Existe também uma regra para outliers extremos (menos comuns): usar
em vez de . Valores além de ou abaixo de são frequentemente chamados de outliers extremos.
Por que
? É uma convenção prática proposta por Tukey que funciona bem para distinguir observações razoáveis daquelas muito distantes do núcleo dos dados, e é robusta a distribuição dos dados (não exige normalidade).
Passo 5
Exemplo numérico completo (para aprender fazendo)
Tomemos a amostra (ordenada):
Tomemos a amostra (ordenada):
Aqui
(par). Vamos calcular passo a passo:
- Mediana: média dos 6.º e 7.º valores. O 6.º é
e o 7.º é . Logo
- Metade inferior (seis primeiros):
. O é a mediana dessa metade: média do 3.º e 4.º da metade, e :
- Metade superior (seis últimos):
. O é a mediana dessa metade: média do 3.º e 4.º da metade, e :
- Calcular
:
- Calcular os fences (limites):
- Comparar os dados com os limites:
- Todos os valores estão entre
e , exceto (pois ).
- Todos os valores estão entre
- Conclusão para o exemplo:
- No boxplot, os whiskers iriam até o menor e maior valores que estão dentro dos fences, ou seja, até
e até . - O valor
apareceria como um ponto isolado (outlier).
- No boxplot, os whiskers iriam até o menor e maior valores que estão dentro dos fences, ou seja, até
- E quanto a outlier extremo com
?
Como
,
é um outlier “mild” (leve), não um outlier extremo segundo essa convenção.
Passo 6
Alternativas à regra do boxplot (quando usar outras)
- Z‑score (adequado se os dados são aproximadamente normais):
- Calcular
, onde é a média amostral e o desvio padrão amostral. - Valores com
(ou outro limiar) são suspeitos de ser outliers. - Desvantagem: média e desvio padrão são sensíveis a outliers; o método pode falhar se a distribuição não for próxima da normal.
- Calcular
- Modified z‑score (robusto): usa mediana e MAD (median absolute deviation).
- Definir
. - Modified z:
. - Ponto com
é considerado outlier por uma regra prática. - É mais robusto que o z‑score clássico.
- Definir
- Escolha prática:
- Para visualização rápida e robusta use a regra do boxplot (IQR).
- Para testes formais ou quando há suposição de normalidade, o z‑score pode ser adequado.
- Para análises robustas prefira medidas baseadas em medianas (MAD, modified z).
Passo 7
Como interpretar e o que fazer depois de identificar um outlier
- Investigar: conferir se é erro de entrada/medição; se for, corrigir ou remover.
- Contexto importa: um outlier pode ser a observação mais interessante (evento raro) e não deve ser sempre excluído.
- Documentar decisões: se remover, registrar critério e efeito sobre resultados.
- Em análises estatísticas, considerar métodos robustos (mediana, estimadores robustos, testes que toleram outliers) ou modelagem que permita heavy tails.
Passo 8
Resumo prático (truques para prova)
- Para identificar pelo boxplot: calcule
, , e use
- Pontos fora desses limites aparecem como pontos isolados no boxplot e são chamados outliers (ex.: no exemplo acima
é outlier). - Se pedirem “outlier extremo”, compare com
.
Resposta
Um valor discrepante (outlier) é uma observação que difere marcadamente do restante da amostra, podendo resultar de erro, variabilidade rara ou subpopulação distinta.
No boxplot, identifica‑se outliers calculando ,
e
; pontos com
No boxplot, identifica‑se outliers calculando
são plotados como outliers (valores além de
ou
são frequentemente chamados de outliers extremos).