□ O valor de energia de rede para a formação de 2 mols do fluoreto de sódio (NaF), segundo o ciclo de Born-Haber é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a energia de rede (
) no ciclo de Born–Haber para a formação do fluoreto de sódio (NaF). Vou listar todas as informações numéricas relevantes que aparecem no enunciado/imagem (peguei estes valores da imagem fornecida):
-
-
(energia de dissociação de ) -
(energia de ionização do Na) -
(afinidade eletrônica do F) -
(entalpia padrão de formação de ) - A incógnita é
(energia de rede associada à formação do sólido a partir dos íons gasosos).
O enunciado menciona “formação de 2 mols”, então precisarei fornecer a energia de rede correspondente a 1 mol e a soma para 2 mols (se a pergunta pedir o total para 2 mols).
Passo 2
Explicando o método (Born–Haber) e a equação que vamos usar.
O ciclo de Born–Haber decompõe a formação de um composto iônico em etapas termodinâmicas conhecidas. Em forma algébrica, para a formação de 1 mol de
a partir dos elementos no estado padrão, a entalpia de formação é dada por:
Aqui:
-
é a entalpia de sublimação de . -
é a energia necessária para gerar 1 átomo de F a partir de . -
é a energia de ionização do sódio: . -
é a afinidade eletrônica do flúor: . Note o sinal: afinidade eletrônica costuma ser exotérmica e, portanto, negativo quando liberada energia. -
é a energia de rede associada à formação de a partir de . Nesta convenção será tipicamente negativo (liberação de energia) quando se forma o sólido.
Vamos isolar
:
Passo 3
Calcular cada termo (explicando o raciocínio e sem pular etapas).
- Metade da energia de dissociação de
: a tabela dá . Para obter 1 mol de átomos de F precisamos de metade dessa energia (porque ). Então:
- Agora somamos os termos endotérmicos/exotérmicos antes da energia de rede:
Substituindo os valores (todos em
):
Façamos as somas passo a passo:
-
. -
. -
.
Portanto a soma dos termos (exceto
) é
Passo 4
Isolar e calcular
para 1 mol de
.
Usando a expressão do Passo 2:
Substituindo
:
Interpretação rápida: o valor negativo indica que, ao combinar os íons gasosos
e
para formar o sólido
, há liberação de
por mol de composto formado.
Passo 5
Calcular a energia de rede para a formação de 2 mols (se a pergunta pede o total para 2 mols).
A energia de rede é extensiva (proporcional à quantidade). Para 2 mols:
(Nota: unidade escrita sem o índice mol^{-1} porque é o total para 2 mols; se preferir por mol continua sendo
.)
Passo 6
Verificação rápida de consistência: somando todos os termos para 1 mol com
,
que é exatamente
dado, portanto o cálculo está coerente.