□ O valor de energia de rede para a formação de 2 mols do fluoreto de sódio (NaF), segundo o ciclo de Born-Haber é igual a -2.014 \mathrm{KJ} \mathrm{mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a energia de rede ( \Delta H_L) no ciclo de Born–Haber para a formação do fluoreto de sódio (NaF). Vou listar todas as informações numéricas relevantes que aparecem no enunciado/imagem (peguei estes valores da imagem fornecida):
  • \Delta H_{\text{sub}} = +107\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
  • \Delta H_{\text{diss}} = +158\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (energia de dissociação de \mathrm{F_2})
  • \Delta H_{\text{EI}} = +494\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (energia de ionização do Na)
  • \Delta H_{\text{AE}} = -328\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (afinidade eletrônica do F)
  • \Delta H_f^\circ = -576\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (entalpia padrão de formação de \mathrm{NaF(s)})
  • A incógnita é \Delta H_L (energia de rede associada à formação do sólido a partir dos íons gasosos).
O enunciado menciona “formação de 2 mols”, então precisarei fornecer a energia de rede correspondente a 1 mol e a soma para 2 mols (se a pergunta pedir o total para 2 mols).

Passo 2

Explicando o método (Born–Haber) e a equação que vamos usar.
O ciclo de Born–Haber decompõe a formação de um composto iônico em etapas termodinâmicas conhecidas. Em forma algébrica, para a formação de 1 mol de \mathrm{NaF(s)} a partir dos elementos no estado padrão, a entalpia de formação é dada por:
\Delta H_f^\circ = \Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}} + \Delta H_{\text{EI}} + \Delta H_{\text{AE}} + \Delta H_L.
Aqui:
  • \Delta H_{\text{sub}} é a entalpia de sublimação de \mathrm{Na(s)} \to \mathrm{Na(g)}.
  • \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}} é a energia necessária para gerar 1 átomo de F a partir de \tfrac{1}{2}\mathrm{F_2}.
  • \Delta H_{\text{EI}} é a energia de ionização do sódio: \mathrm{Na(g)} \to \mathrm{Na^+(g)} + e^-.
  • \Delta H_{\text{AE}} é a afinidade eletrônica do flúor: \mathrm{F(g)} + e^- \to \mathrm{F^-(g)}. Note o sinal: afinidade eletrônica costuma ser exotérmica e, portanto, negativo quando liberada energia.
  • \Delta H_L é a energia de rede associada à formação de \mathrm{NaF(s)} a partir de \mathrm{Na^+(g)} + \mathrm{F^-(g)}. Nesta convenção \Delta H_L será tipicamente negativo (liberação de energia) quando se forma o sólido.
Vamos isolar \Delta H_L:
\Delta H_L = \Delta H_f^\circ - \Big(\Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}} + \Delta H_{\text{EI}} + \Delta H_{\text{AE}}\Big).

Passo 3

Calcular cada termo (explicando o raciocínio e sem pular etapas).
  1. Metade da energia de dissociação de \mathrm{F_2}: a tabela dá \Delta H_{\text{diss}} = +158\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Para obter 1 mol de átomos de F precisamos de metade dessa energia (porque \tfrac{1}{2}\mathrm{F_2} \to \mathrm{F}). Então:
\tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}} = \tfrac{1}{2}\times 158 = 79\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  1. Agora somamos os termos endotérmicos/exotérmicos antes da energia de rede:
\Delta H_{\text{sub}} + \tfrac{1}{2}\Delta H_{\text{diss}} + \Delta H_{\text{EI}} + \Delta H_{\text{AE}}.
Substituindo os valores (todos em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
107 + 79 + 494 + (-328).
Façamos as somas passo a passo:
  • 107 + 79 = 186.
  • 186 + 494 = 680.
  • 680 + (-328) = 680 - 328 = 352.
Portanto a soma dos termos (exceto \Delta H_L) é
352\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Isolar e calcular \Delta H_L para 1 mol de \mathrm{NaF(s)}.
Usando a expressão do Passo 2:
\Delta H_L = \Delta H_f^\circ - 352.
Substituindo \Delta H_f^\circ = -576\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
\Delta H_L = -576 - 352 = -928\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Interpretação rápida: o valor negativo indica que, ao combinar os íons gasosos \mathrm{Na^+} e \mathrm{F^-} para formar o sólido \mathrm{NaF}, há liberação de 928\\ \mathrm{kJ} por mol de composto formado.

Passo 5

Calcular a energia de rede para a formação de 2 mols (se a pergunta pede o total para 2 mols).
A energia de rede é extensiva (proporcional à quantidade). Para 2 mols:
\Delta H_L(2\\ \text{mol}) = 2\times (-928) = -1856\\ \mathrm{kJ}.
(Nota: unidade escrita sem o índice mol^{-1} porque é o total para 2 mols; se preferir por mol continua sendo -928\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.)

Passo 6

Verificação rápida de consistência: somando todos os termos para 1 mol com \Delta H_L=-928\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}},
107 + 79 + 494 -328 -928 = -576,
que é exatamente \Delta H_f^\circ dado, portanto o cálculo está coerente.

Resposta

\Delta H_L = -928\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta H_L\\ (\text{para 2 mols}) = -1856\\ \mathrm{kJ}

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