O que é um valor esperado? Se você fizer a medida de uma grandeza e o resultado não for igual ao que você esperava, isto significa que sua medida está errada? Qual a analogia do valor esperado que você acabou de descrever e o análogo clássico? Comente.
Passo 1
O enunciado pergunta o que é o valor esperado de uma variável aleatória, se uma única medição diferente do valor esperado indica erro e qual é o análogo clássico dessa ideia.
Passo 2
O valor esperado de uma variável aleatória
é o seu “médio ponderado” pelas probabilidades. Em caso discreto,
onde
são os possíveis resultados e
. Em caso contínuo,
onde
é a densidade de probabilidade de
.
Passo 3
Uma única medição de
pode diferir de
sem que necessariamente haja erro no experimento. O valor esperado é um resultado médio de muitas repetições. Em estatística, cada medição é uma amostra e pode oscilar em torno de
por causa da variabilidade inerente.
Passo 4
O análogo clássico do valor esperado é o valor médio de uma distribuição de massa ou carga. Por exemplo, o centro de massa de uma barra com densidade
em
é
que tem a mesma forma matemática de
, visto que
corresponde a uma “densidade de probabilidade” no caso clássico.
Resposta
- O valor esperado
é a média ponderada dos resultados possíveis de . - Uma medida única diferente de
não prova erro: ela é apenas uma amostra que pode variar. - Clássico: o valor médio (por exemplo, centro de massa) tem a mesma estrutura de cálculo que o valor esperado probabilístico.