Qual o valor da força elétrica entre dois prótons separados por 2,00 \times 10^{-15} \mathrm{~m} ?

Passo 1

O enunciado pede a força elétrica de repulsão entre dois prótons separados por r=2,00\times10^{-15}\,\mathrm{m}. O conteúdo é a Lei de Coulomb, que relaciona a força entre duas cargas puntiformes com suas cargas e a distância entre elas.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que a força eletrostática entre duas cargas q_1 e q_2 separadas por r é
F = k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2},
onde k é a constante eletrostática no vácuo.

Passo 3

Para dois prótons temos q_1=q_2=e, em que
k = 8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}, \quad e = 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}, \quad r = 2{,}00\times10^{-15}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Primeiro calculamos e^2 e r^2:
e^2 = \bigl(1{,}602\times10^{-19}\bigr)^2 = 2{,}566\times10^{-38}\,\mathrm{C^2}, \qquad r^2 = \bigl(2{,}00\times10^{-15}\bigr)^2 = 4{,}00\times10^{-30}\,\mathrm{m^2}.
Em seguida,
k\,e^2 = 8{,}99\times10^9 \times 2{,}566\times10^{-38} = 2{,}307\times10^{-28}\,\mathrm{N\,m^2},
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F = \frac{2{,}307\times10^{-28}}{4{,}00\times10^{-30}} = 5{,}77\times10^{1}\,\mathrm{N}.

Resposta

A força elétrica de repulsão entre os dois prótons é aproximadamente 5{,}77\times10^{1}\,\mathrm{N}.

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