31 F (a) Para que frequência um indutor de
e um capacitor de
têm a mesma reatância? (b) Qual é o valor da reatância? (c) Mostre que a frequência é a frequência natural de um circuito oscilador com os mesmos valores de
e $C.
Passo 1
O enunciado pede: (a) a frequência em que um indutor de
e um capacitor de
têm a mesma reatância; (b) o valor dessa reatância; (c) mostrar que essa frequência coincide com a frequência natural de um circuito oscilador
. O conteúdo envolve reatâncias em regime senoidal e ressonância em circuito
.
Passo 2
Em regime senoidal, a reatância do indutor e do capacitor são dadas por
onde
é a pulsação e
a frequência.
Passo 3
Para ter
basta igualar as expressões:
e, como
,
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Nesse ponto de igualdade, a reatância vale
Também daria o mesmo valor usando
.
Passo 6
Num circuito oscilador ideal
, a frequência natural é exatamente
que coincide com o valor encontrado em (a). Portanto, a frequência em que
é a frequência de ressonância (ou natural) do circuito
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Porque a condição leva a
, que é justamente a frequência natural de um circuito oscilador
.
(b)
(c) Porque a condição