Qual o valor futuro correspondente a um empréstimo de 30000 feito pelo prazo de 3 meses a taxa de juro simples é 24% aa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor futuro de um empréstimo de R$30.000 feito por 3 meses com uma taxa de juros simples de 24% ao ano. Para isso, vamos precisar entender como calcular os juros simples e aplicar essa fórmula para encontrar o valor que será pago no final dos 3 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são juros simples. Juros simples são calculados apenas sobre o valor principal do empréstimo, ou seja, o valor inicial emprestado. A fórmula para calcular os juros simples é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros.
  • $ P $ é o valor principal (R$30.000).
  • $ i $ é a taxa de juros (24% ao ano).
  • $ t $ é o tempo (3 meses).

Passo 3

Mas, antes de usar a fórmula, precisamos ajustar a taxa de juros para o período de tempo que estamos analisando. A taxa de 24% é anual, e nosso tempo é de 3 meses. Para isso, vamos converter a taxa anual para mensal.
Como há 12 meses em um ano, dividimos a taxa anual por 12:
imensal = 24%12 = 2% ao mês ê

Passo 4

Agora que temos a taxa mensal, podemos usar a fórmula dos juros simples para calcular os juros acumulados nos 3 meses:
J = 30.000 times 0,02 times 3 = 1.800
Aqui, multiplicamos R$30.000 pela taxa mensal de 2% (que em decimal é 0,02) e pelos 3 meses.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o valor futuro, que é o total que será pago após os 3 meses, somamos o valor principal aos juros calculados:
VF = P + J = 30.000 + 1.800 = 31.800

Resposta

O valor futuro do empréstimo é R$31.800.

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