Qual o valor futuro correspondente a um empréstimo de 30000 feito pelo prazo de 3 meses a taxa de juro simples é 24% aa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor futuro de um empréstimo de R$30.000 feito por 3 meses com uma taxa de juros simples de 24% ao ano. Para isso, vamos precisar entender como calcular os juros simples e aplicar essa fórmula para encontrar o valor que será pago no final dos 3 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são juros simples. Juros simples são calculados apenas sobre o valor principal do empréstimo, ou seja, o valor inicial emprestado. A fórmula para calcular os juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros.
- $ P $ é o valor principal (R$30.000).
- $ i $ é a taxa de juros (24% ao ano).
- $ t $ é o tempo (3 meses).
Passo 3
Mas, antes de usar a fórmula, precisamos ajustar a taxa de juros para o período de tempo que estamos analisando. A taxa de 24% é anual, e nosso tempo é de 3 meses. Para isso, vamos converter a taxa anual para mensal.
Como há 12 meses em um ano, dividimos a taxa anual por 12:
Passo 4
Agora que temos a taxa mensal, podemos usar a fórmula dos juros simples para calcular os juros acumulados nos 3 meses:
Aqui, multiplicamos R$30.000 pela taxa mensal de 2% (que em decimal é 0,02) e pelos 3 meses.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o valor futuro, que é o total que será pago após os 3 meses, somamos o valor principal aos juros calculados:
Resposta
O valor futuro do empréstimo é R$31.800.