Observe pela manhã a sombra de um prédio no chão. Uma pessoa verificou que essa media 63 metros quando os raios de sol fazem um ângulo de 30 graus com a superfície. Baseado nessas informações, calcule a altura do prédio.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um prédio que projeta uma sombra de 63 metros no chão quando os raios de sol fazem um ângulo de 30 graus com a superfície. Nosso objetivo é descobrir a altura desse prédio. Vamos usar trigonometria, especificamente a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo, para resolver isso.

Passo 2

Vamos imaginar um triângulo retângulo formado pela altura do prédio, a sombra no chão e a linha dos raios de sol. Nesse triângulo, o ângulo de 30 graus está entre a sombra (lado adjacente) e a linha dos raios de sol (hipotenusa). A altura do prédio é o lado oposto a esse ângulo.

Passo 3

Na trigonometria, a tangente de um ângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula é:
tan(theta) = opostoadjacente
Aqui, theta = 30^circ, o lado oposto é a altura do prédio (que queremos encontrar) e o lado adjacente é a sombra de 63 metros.

Passo 4

Vamos isolar a altura do prédio ( h) na fórmula:
h = tan(30^circ) times 63
Sabemos que tan(30^circ) = raiz33 approx 0,577.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
h = 0,577 times 63 approx 36,3 metros

Resposta

A altura do prédio é aproximadamente 36,3 metros.

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