Observe pela manhã a sombra de um prédio no chão. Uma pessoa verificou que essa media 63 metros quando os raios de sol fazem um ângulo de 30 graus com a superfície. Baseado nessas informações, calcule a altura do prédio.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um prédio que projeta uma sombra de 63 metros no chão quando os raios de sol fazem um ângulo de 30 graus com a superfície. Nosso objetivo é descobrir a altura desse prédio. Vamos usar trigonometria, especificamente a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo, para resolver isso.
Passo 2
Vamos imaginar um triângulo retângulo formado pela altura do prédio, a sombra no chão e a linha dos raios de sol. Nesse triângulo, o ângulo de 30 graus está entre a sombra (lado adjacente) e a linha dos raios de sol (hipotenusa). A altura do prédio é o lado oposto a esse ângulo.
Passo 3
Na trigonometria, a tangente de um ângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente. A fórmula é:
Aqui,
, o lado oposto é a altura do prédio (que queremos encontrar) e o lado adjacente é a sombra de 63 metros.
Passo 4
Vamos isolar a altura do prédio (
) na fórmula:
Sabemos que
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A altura do prédio é aproximadamente 36,3 metros.