O valor de K para interconversão de butano e isobutano é 2,5 a 25^{\circ} \mathrm{C}. Se você coloca 0,017 \mathrm{~mol} de butano num frasco de 0,50 \mathrm{~L} a 25^{\circ} \mathrm{C}, permitindo que o equilíbrio se estabeleça, quais serão as concentrações de equilíbrio, das duas formas de hidrocarboneto?

Passo 1

O enunciado trata da isomerização entre butano e isobutano a 25^\circ\mathrm{C}, cuja constante de equilíbrio é
K = \frac{[\text{isobutano}]}{[\text{butano}]} = 2,5.
Começamos com 0,017 mol de butano num frasco de 0,50,L (sem isobutano). Vamos usar uma tabela ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio) e a expressão de K para achar as concentrações em equilíbrio.

Passo 2

Calcule a concentração inicial de butano:
[\text{butano}]_0 = \frac{0,017\;\text{mol}}{0,50\;\text{L}} = 0,034\;\text{M}.
Definimos que no equilíbrio uma parte x (ambas em M) de butano é convertida em isobutano. Então:
Inicial:
\;[\text{butano}]=0,034,
\;[\text{isobutano}]=0.
Variação:
\;[\text{butano}]\to0,034 - x,
\;[\text{isobutano}]\to x.
Equilíbrio:
\;[\text{butano}]=0,034 - x,
\;[\text{isobutano}]=x.

Passo 3

A expressão de K é
K \;=\;\frac{[\text{isobutano}]}{[\text{butano}]} \;=\; \frac{x}{0,034 - x} \;=\;2,5.
Resolvendo para x:
x = 2,5\,(0,034 - x) \quad\Longrightarrow\quad x + 2{,}5\,x = 2{,}5 \times 0{,}034 \quad\Longrightarrow\quad 3{,}5\,x = 0{,}085 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0{,}085}{3{,}5} = 0{,}0243\;\text{M}.

Passo 4

Agora achamos as concentrações em equilíbrio:
[\text{isobutano}]_{\text{eq}} = x = 0,0243\;\text{M}, \qquad [\text{butano}]_{\text{eq}} = 0,034 - x = 0,0097\;\text{M}.

Resposta

[\text{butano}]_{\text{eq}} = 0,0097\;\text{M} [\text{isobutano}]_{\text{eq}} = 0,0243\;\text{M}

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