A 25^{\circ} \mathrm{C}, Keq é 5,88 \times 10^{-3}. suponha que 15,6 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} sejam colocados em um frasco de 5 L a 25^{\circ} \mathrm{C}. calcule o seguinte:
a. A quantidade de \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~mol}) presente em equilíbrio
b. A porcentagem do \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} original, que está dissociado

Passo 1

Resumindo o enunciado: a 25{}^\circ\mathrm{C} temos a reação
\mathrm{N_2O_4}(g)\rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_2}(g)
com constante de equilíbrio em concentração \mathrm{K_c}=5,88\times10^{-3}. Colocamos 15,6 g de \mathrm{N_2O_4} num frasco de 5 L e deixamos atingir o equilíbrio. Vamos calcular:
a) os mols de \mathrm{NO_2} em equilíbrio;
b) a porcentagem de \mathrm{N_2O_4} dissociado.

Passo 2

Transformar a massa inicial de \mathrm{N_2O_4} em mols e em concentração inicial.
\text{Massa molar de }\mathrm{N_2O_4} = 92{,}02\;\mathrm{g/mol}
n_{\mathrm{N_2O_4},0} = \frac{15{,}6\;\mathrm{g}}{92{,}02\;\mathrm{g/mol}} = 0{,}1695\;\mathrm{mol}
[\mathrm{N_2O_4}]_0 = \frac{0{,}1695\;\mathrm{mol}}{5\;\mathrm{L}} = 0{,}03390\;\mathrm{M}

Passo 3

Montar o quadro de equilíbrio: seja x (em M) a quantidade de \mathrm{N_2O_4} que se dissocia.
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{N_2O_4} & \rightleftharpoons & 2\,\mathrm{NO_2} \\\ \hline \text{inicial (M)} & 0{,}03390 & & 0 \\\ \text{variação (M)} & -x & & +2x \\\ \text{equilíbrio (M)} & 0{,}03390 - x & & 2x \end{array}
A expressão de \mathrm{K_c} é
\mathrm{K_c} = \frac{[\mathrm{NO_2}]^2}{[\mathrm{N_2O_4}]} = \frac{(2x)^2}{0{,}03390 - x} = 5,88\times10^{-3}.

Passo 4

Resolver a equação para x:
\frac{4x^2}{0{,}03390 - x} = 5,88\times10^{-3} \quad\Longrightarrow\quad 4x^2 = 5,88\times10^{-3}\,(0{,}03390 - x)
4x^2 + 5,88\times10^{-3}\,x - 1,993\times10^{-4} = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-5,88\times10^{-3} + \sqrt{(5,88\times10^{-3})^2 + 4\cdot4\cdot1,993\times10^{-4}}}{2\cdot4} \approx 0{,}006361\;\mathrm{M}.

Passo 5

Calcular a concentração e os mols de \mathrm{NO_2} em equilíbrio:
[\mathrm{NO_2}] = 2x = 2\cdot0{,}006361 = 0{,}012722\;\mathrm{M}
n_{\mathrm{NO_2}} = [\mathrm{NO_2}]\times V = 0{,}012722\;\mathrm{M}\times5\;\mathrm{L} = 0{,}06361\;\mathrm{mol}

Passo 6

Calcular a porcentagem de \mathrm{N_2O_4} dissociado:
\text{mols dissociados de }\mathrm{N_2O_4} = x\times V = 0{,}006361\;\mathrm{M}\times5\;\mathrm{L} = 0{,}031805\;\mathrm{mol}
\%\text{ dissociação} = \frac{0{,}031805}{0{,}1695}\times100\% \approx 18{,}8\%çã

Resposta

(a) n_{\mathrm{NO_2}} = 0{,}06361 mol
(b) \displaystyle 18{,}8\% de \mathrm{N_2O_4} dissociado.

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