O valor de x para que \left[\begin{array}{rr}-2 & x \\\\ 3 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] seja uma matriz simétrica é:
(a) -1
(b) 0
(c) 1
(d) 2
(e) 3

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que o produto das matrizes
A = \begin{pmatrix}-2 & x \\\\ 3 & 1\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}1 & -1 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}
seja uma matriz simétrica. Para isso, vamos calcular o produto matricial e depois usar a definição de matriz simétrica.

Passo 2

Calculando AB entrada a entrada:
(AB)_{11} = (-2)\cdot1 + x\cdot0 = -2,
(AB)_{12} = (-2)\cdot(-1) + x\cdot1 = 2 + x,
(AB)_{21} = 3\cdot1 + 1\cdot0 = 3,
(AB)_{22} = 3\cdot(-1) + 1\cdot1 = -2.
Logo,
AB = \begin{pmatrix}-2 & 2 + x \\[6pt] 3 & -2\end{pmatrix}.]

Passo 3

Uma matriz
\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}
é simétrica se, e somente se, b = c. No nosso caso isso dá a condição
2 + x = 3.

Passo 4

Resolvendo
2 + x = 3
temos
x = 1.

Resposta

(c)

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