Sendo as matrizes M=\left[m_{i j}\right]_{2 \times 3}, N=\left[n_{i j}\right]_{a \times b}, P=\left[p_{i j}\right]_{c \times 4}, Q=\left[q_{i j}\right]_{d \times e}, é possível determinar M+N, N \cdot P e P-Q, se:
(a) b-a=c-d
(b) a=b=c=d=e-1
(c) b=a+1, c=d=e=4
(d) a \cdot b=6, a+1=b=c=d=e-1
(e) b=c=d=\frac{a+c}{2}

Passo 1

O enunciado dá quatro matrizes com dimensões \displaystyle M é 2\times3, \displaystyle N é a\times b, \displaystyle P é c\times4, \displaystyle Q é d\times e.
A tarefa é achar para quais relações entre a,b,c,d,e as operações \;M+N,\;N\cdot P e P-Q estão todas definidas. Isso usa o conteúdo de compatibilidade de dimensões em soma, produto e subtração de matrizes.

Passo 2

Para M+N as duas matrizes devem ter mesma dimensão, logo
a = 2 \quad\text{e}\quad b = 3.

Passo 3

Para N\cdot P valer, as colunas de N igualam-se às linhas de P, isto é
b = c.
Para P - Q valer, as duas matrizes têm de ser do mesmo tamanho, logo
c = d \quad\text{e}\quad e = 4.

Passo 4

Juntando tudo, obtemos
a = 2,\; b = 3,\; c = 3,\; d = 3,\; e = 4.

Passo 5

Basta agora ver qual alternativa impõe exatamente
a=2,\;b=3,\;c=3,\;d=3,\;e=4.
Na alternativa (d) lemos
a\cdot b=6,\;a+1=b=c=d=e-1.
De fato, 2\cdot3=6, 2+1=3, e então b=c=d=3 e e-1=3\Rightarrow e=4. Nenhuma outra alternativa dá esse conjunto de valores.

Resposta

(d)

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