O valor de lim x infty x^3+6 x+82 x^3-5 x^2+x é:
a) 0
b) 1 / 2
c) 1
d) infty

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da função $ \frac{x^{3} + 6x + 8}{2x^{3} - 5x^{2} + x} $. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com funções racionais onde o grau do polinômio no numerador e no denominador é igual. Vamos precisar comparar os termos de maior grau nos polinômios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ x^{3} $, e no denominador, é $ 2x^{3} $. Isso porque, quando $ x $ tende ao infinito, os termos com maiores potências de $ x $ dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos focar apenas nesses termos principais para simplificar o limite. Podemos reescrever a função como:
limx to infty x^32x^3

Passo 4

Simplificando essa fração, percebemos que $ x^{3} $ no numerador e $ 2x^{3} $ no denominador podem ser cancelados:
x^3

Passo 5

Portanto, o limite da função quando $ x $ tende ao infinito é:
x

Resposta

b) $ \frac{1}{2} $

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