O valor de
é:
a) 0
b)
c) 1
d)
a) 0
b)
c) 1
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da função $ \frac{x^{3} + 6x + 8}{2x^{3} - 5x^{2} + x} $. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente lidando com funções racionais onde o grau do polinômio no numerador e no denominador é igual. Vamos precisar comparar os termos de maior grau nos polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é $ x^{3} $, e no denominador, é $ 2x^{3} $. Isso porque, quando $ x $ tende ao infinito, os termos com maiores potências de $ x $ dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos focar apenas nesses termos principais para simplificar o limite. Podemos reescrever a função como:
Passo 4
Simplificando essa fração, percebemos que $ x^{3} $ no numerador e $ 2x^{3} $ no denominador podem ser cancelados:
Passo 5
Portanto, o limite da função quando $ x $ tende ao infinito é:
Resposta
b) $ \frac{1}{2} $