Qual o valor máximo de uma tensão senoidal cujo valor é 10 V no instante
, sendo sua frequência 100 Hz ?
Passo 1
O enunciado pede o valor máximo (ou seja, a amplitude de pico) de uma tensão senoidal, sabendo que ela vale
no instante
e que a frequência é
.
Informações dadas (peguei esses valores do enunciado):
-
. -
. -
.
O que exatamente se quer: o valor máximo (pico) da senóide, normalmente denotado por
.
Passo 2
Vou escrever a forma geral de uma tensão senoidal e explicar cada termo: a forma mais usada é
onde:
-
é a tensão instantânea no tempo ; -
é a amplitude (valor máximo de pico) que queremos encontrar; -
é a frequência angular, dada por (rad/s); -
é a fase inicial (deslocamento de fase) em radianos.
Aqui ainda não sabemos
— o enunciado não deu fase.
Passo 3
Calcular a frequência angular
usando
:
Avalio o argumento da senóide no instante dado:
Portanto, a equação no instante
fica
Passo 4
Isolar
em função da fase
:
Usando periodicidade da função seno, note que
e
. Assim dá-se uma forma mais simples:
Isso mostra explicitamente que
depende da fase
. Como o enunciado não fornece
, não há um único valor possível para
— há uma família de soluções, uma para cada
tal que
.
Passo 5
Explicar limites e impossibilidades:
- Como
, tem-se
Logo o menor valor possível para
é
. Esse mínimo é atingido quando
, isto é, quando a medição ocorre exatamente no pico instantâneo da senóide (ou no vale, com sinal apropriado).
- Se alguém assumir (incorretamente)
(ou seja, nenhuma fase), então e a equação não tem solução finita — ou seja, com não é possível obter . Isso confirma que uma fase diferente de zero é necessária.
Passo 6
Vou dar exemplos concretos (para fixar a ideia):
- Se escolher
, então . Assim
- Se escolher
, então e
Esses exemplos mostram que, mudando
, obtém-se diferentes valores de
, todos consistentes com a mesma leitura instantânea
em
.
Passo 7
Conclusão prática e interpretação para prova:
- Com os dados fornecidos (apenas uma amostra instantânea e a frequência) NÃO se pode determinar unicamente a amplitude
— falta a fase ou uma segunda medição num outro instante. - O que se pode afirmar com certeza é que o menor valor possível para a amplitude é
. Portanto, se o enunciado quer um número e não dá fase, o único valor seguro é que o pico é no mínimo . Se for permitida assumir uma fase que leve o ponto ao pico, então .
Resposta
Não é possível determinar unicamente
sem a fase; o menor valor possível é
.