Uma corrente alternada de valor eficaz
inicia seu semiciclo no instante
. Determine os instantes de tempo que essa corrente atinge o valor de
em um período.
Passo 1
O enunciado pede: determinar os instantes de tempo, em um período, nos quais a corrente alternada atinge os valores
. Dados fornecidos:
- corrente eficaz
; - frequência
; - "inicia seu semiciclo no instante
" (interpretarei como a corrente tendo uma passagem por zero em iniciando o semiciclo positivo, ou seja, forma sinusoidal com fase zero naquele instante).
O que vamos encontrar: todos os instantesno intervalo de um período tal que e .
Passo 2
Primeiro transformar a informação RMS em amplitude (valor de pico). Para uma senóide:
Aqui
é o valor eficaz (dado),
é a amplitude (valor de pico) que queremos calcular. Portanto:
Isso significa que a corrente instantânea varia entre
.
Passo 3
Escolhemos a forma temporal da corrente compatível com "passagem por zero em
" e semiciclo positivo iniciando em
:
onde
é a frequência angular. Aqui:
-
é a corrente instantânea em ampères; -
é a frequência angular em ; -
(dado).
Calculemose o período :
Passo 4
Agora escrevemos as equações para os valores desejados:
- Para
:
- Para
:
Definimos a razão
Para resolver
lembramos que as soluções gerais são
com
inteiro. Iremos aplicar isso a
e escolher as soluções que caem no intervalo
.
Passo 5
Calculemos numericamente
e o ângulo principal
:
Soluções para
(ou seja
):
Dividindo por
:
Soluções para
(ou seja
):
portanto
Passo 6
Agora selecionamos os valores com
tais que
(um período). Note a identificação útil:
Assim, as quatro soluções em um período (ordenadas em tempo) são obtidas tomando
nas fórmulas apropriadas e, quando necessário, somando
para manter
positivo. Calculando numericamente (usando
,
dado acima e
):
Cálculos (valores aproximados):
Para checar a ordem temporal: dentro do período
aparecem, em ordem crescente,
Os valores em milissegundos (aprox.) são: