Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é
, determine:
a) período, velocidade angular, valor de pico, pico a pico e eficaz;
b) valor instantâneo quando
.
c) valor instantâneo quando
.
a) período, velocidade angular, valor de pico, pico a pico e eficaz;
b) valor instantâneo quando
c) valor instantâneo quando
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (tudo que segue foi dado no enunciado):
- Valor eficaz (rms):
. - Frequência:
. - Perguntas:
a) determinar o período, a velocidade angular, o valor de pico, o pico a pico e o valor eficaz (este último já foi dado, mas será relembrado);
b) determinar o valor instantâneo da tensão quando(aqui representa o argumento da função seno, isto é, o ângulo elétrico ; como o enunciado não dá deslocamento de fase, vou assumir fase inicial );
c) determinar o valor instantâneo da tensão quando.
Passo 2
Período: definição e cálculo.
- O período
é o tempo de uma oscilação completa e está relacionado com a frequência por . - Aplicando com
:
Explicação curta: frequência é “quantas oscilações por segundo”; 60 oscilações por segundo significa que cada oscilação demora
segundo.
Passo 3
Velocidade angular (frequência angular): definição e cálculo.
- A velocidade angular
(em rad/s) relaciona-se com a frequência por . - Com
:
A interpretação:
é a velocidade com que o ângulo da senoide varia no tempo; em uma segundo o argumento da senoide varia
radianos.
Passo 4
Valor de pico
: relação entre valor eficaz e pico para senóide.
- Para uma tensão senoidal pura temos a relação
Aqui
(ou
) é o valor eficaz, e
é a amplitude máxima (valor de pico).
- Isolando
:
- Substituindo
:
Breve ensino: o fator
vem do cálculo do rms para uma senoide
, pois
Passo 5
Pico a pico
e reafirmação do eficaz.
- Pico a pico é simplesmente a diferença entre o pico positivo e o pico negativo:
. - Assim
- O valor eficaz já é o dado:
Passo 6
Expressão da tensão instantânea e preparação para os cálculos pedidos.
- A forma geral (assumindo fase inicial
) é
- Quando o enunciado dá um ângulo
e pede o valor instantâneo, isso significa usar
onde
pode ser em graus (converteremos mentalmente para radianos ao usar a função seno).
- Lembrete de conversão:
. Porém para ângulos especiais (como ) podemos usar identidades trigonométricas conhecidas sem converter numericamente.
Passo 7
Cálculo do valor instantâneo quando
.
- Usar
com e .
Explicação didática: em provas normalmente basta saber que
; multiplica-se pela amplitude para obter o instante.
Passo 8
Cálculo do valor instantâneo quando
.
- Primeiro converter
para segundos: . - Calcular
:
Observação útil:
corresponde a
. Também se pode ver mais diretamente:
com
corresponde a
ciclos
.
- Logo
- Usando
e ,
Interpretação rápida: a tensão está negativa nesse instante porque
está no terceiro quadrante da senoide.
Resposta
a)
)