As idades de 10 elevadores industriais (em anos) a serem trocados são fornecidas a seguir: (2 p. divididos em a e b)
31,8; 24,5; 26,7; 21,3; 45,6; 35,9; 22,5; 33,1; 42,3; 30,6
a) Encontre a amplitude do conjunto de dados; (1 p.)
b) Mude 46,6 para 65,6 e encontre a amplitude desse novo conjunto de dados; (1 p.)
a) Encontre a amplitude do conjunto de dados; (1 p.)
b) Mude 46,6 para 65,6 e encontre a amplitude desse novo conjunto de dados; (1 p.)
Passo 1
O enunciado fornece as idades de 10 elevadores (em anos):
.
O que é pedido:
a) Encontrar a amplitude do conjunto de dados (parte a).
b) "Mudar para
" e encontrar a amplitude do novo conjunto (parte b).
a) Encontrar a amplitude do conjunto de dados (parte a).
b) "Mudar
Observação: o enunciado da parte (b) menciona
, mas na lista dada aparece
(não há
). Vou explicitar isso e assumir um procedimento razoável no passo apropriado, sem pedir informações adicionais.
Passo 2
O que é “amplitude” e como calcular (aula rápida e prática).
- Definição: a amplitude (também chamada de alcance ou “range” em inglês) de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto.
- Fórmula geral:
Aqui
significa o maior valor presente no conjunto e
o menor valor presente no conjunto.
- Por que isso faz sentido: a amplitude mede, de forma simples, o espalhamento total dos valores — quanto vai do menor até o maior.
- Dica prática para calcular sem erro: encontre primeiro o menor e o maior observando os números; depois faça a subtração alinhando as casas decimais (unidades e décimos) para evitar erros com vírgula.
Exemplo rápido (não do enunciado): se os números fossem
, a amplitude seria
.
Passo 3
Identificar o menor e o maior no conjunto fornecido (parte a).
Vou ler os valores e comparar para achar mínimo e máximo:
Vou ler os valores e comparar para achar mínimo e máximo:
-
— por enquanto tanto candidato a min quanto max. -
— menor que , passa a ser candidato a min. -
— entre os anteriores, não altera min nem max. -
— menor que , então . -
— maior que os anteriores, então . -
— entre os anteriores, não altera min nem max. -
— entre os anteriores, não altera min nem max. -
— entre os anteriores, não altera min nem max. -
— menor que , não altera o . -
— entre os anteriores, não altera min nem max.
Portanto, para o conjunto original:
Passo 4
Calcular a amplitude do conjunto original (parte a).
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Fazendo a subtração (alinhando décimos):
Explicação da conta:
nos décimos e
nas unidades, resultando
.
Passo 5
Tratar a instrução da parte (b) e formar o novo conjunto.
O enunciado pede para "mudar para
". Como observado, o conjunto original não contém
; contém
. Sem pedir esclarecimento (conforme pedido), a interpretação mais razoável é que houve uma pequena imprecisão de digitação e que o valor a ser substituído é o que mais se parece na lista, isto é
. Portanto vou:
O enunciado pede para "mudar
- substituir
por no conjunto original.
O novo conjunto passa a ser:
(Se a intenção fosse outra, isso mudaria a resposta; mas com os dados que temos, essa é a interpretação lógica.)
Passo 6
Encontrar mínimo, máximo e amplitude do novo conjunto (parte b).
- O menor valor continua sendo
(não foi alterado). - O maior valor agora é
(substituímos por ).
Calcule a amplitude:
Subtraindo:
Explicação da conta:
nos décimos e
nas unidades, resultando
.
Passo 7
Resumo final rápido e incentivo:
- Parte (a) deu amplitude
. - Parte (b), com a substituição de
por (interpretação feita por causa da ausência de no enunciado), deu amplitude .
Boa! Você já consegue ver que a amplitude cresce bastante quando se aumenta o maior valor — é uma medida simples e direta do “intervalo” dos dados. Continue assim, meio passo por vez!
Resposta
a)
b)
b)