Para qual valor de
a partícula permanece sempre em uma mesma altura
?
Passo 1
Vamos analisar o problema: Precisamos descobrir qual o valor de
(velocidade angular) faz com que uma partícula permaneça sempre na mesma altura
. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças envolvidas em movimentos circulares e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na partícula. Quando uma partícula está em movimento circular, duas forças principais estão em jogo:
- Força centrípeta: Necessária para manter a partícula na trajetória circular, dirigida para o centro da trajetória.
- Força da gravidade: Puxa a partícula para baixo, com intensidade
, onde é a massa da partícula e é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Para que a partícula permaneça na mesma altura
, essas duas forças devem estar balanceadas. Isso significa que a força centrípeta deve ser igual à força da gravidade. A força centrípeta é dada por
, onde
é o raio da trajetória circular.
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
. Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Isolando
, temos:
Resposta
O valor de
que mantém a partícula sempre na mesma altura
é
.