Para qual valor de omega a partícula permanece sempre em uma mesma altura z0 ?

Passo 1

Vamos analisar o problema: Precisamos descobrir qual o valor de omega (velocidade angular) faz com que uma partícula permaneça sempre na mesma altura z0. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de forças envolvidas em movimentos circulares e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na partícula. Quando uma partícula está em movimento circular, duas forças principais estão em jogo:
  1. Força centrípeta: Necessária para manter a partícula na trajetória circular, dirigida para o centro da trajetória.
  2. Força da gravidade: Puxa a partícula para baixo, com intensidade mg, onde m é a massa da partícula e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Para que a partícula permaneça na mesma altura z0, essas duas forças devem estar balanceadas. Isso significa que a força centrípeta deve ser igual à força da gravidade. A força centrípeta é dada por Fc = m omega^2 r, onde r é o raio da trajetória circular.
Então, temos:
m omega^2 r = mg

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de omega. Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m:
omega^2 r = g
Isolando omega, temos:
omega = raizgr

Resposta

O valor de omega que mantém a partícula sempre na mesma altura z0 é omega = raizdfracgr.

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