(valor: 2,0 ) Pesquisadores de um centro de saúde estão investigando se o tempo médio de espera para atendimento médico na unidade foi reduzido após a implementação de um novo sistema de triagem. Para isso, registraram os tempos (em minutos) de espera de 10 pacientes selecionados aleatoriamente em um dia típico de funcionamento, obtendo os seguintes dados:
\text { Tempos (em minutos): } 43,38,41,36,40,39,44,37,42,35
O tempo médio de espera antes da mudança no sistema era de 42 minutos.
Os gestores desejam saber, com nível de significância de 5 \%, se há evidência de que o novo sistema reduziu o tempo médio de espera.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 com os tempos de espera (em minutos)
43,\;38,\;41,\;36,\;40,\;39,\;44,\;37,\;42,\;35
e pede para testar, a 5\% de significância, se o novo sistema reduz o tempo médio de espera em relação ao valor antigo \mu_{0}=42 minutos. O conteúdo necessário é o teste t de Student para uma amostra, pois a variância populacional é desconhecida.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_{0}:\mu=42
H_{a}:\mu<42
O teste é unilateral à esquerda, nível de significância \alpha=0,05 e graus de liberdade df=n-1=9.

Passo 3

Calculamos a média amostral \bar{x} e o desvio-padrão amostral s.
A soma dos valores é
\sum_{i=1}^{10}x_{i}=395,
logo
\bar{x}=\frac{395}{10}=39{,}5.
As somas dos quadrados dos desvios em relação à média são
\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-\bar{x})^{2}=82{,}5,
logo o desvio-padrão amostral é
s=\sqrt{\frac{82{,}5}{n-1}}=\sqrt{\frac{82{,}5}{9}}\approx3{,}028.

Passo 4

O estatístico de teste t é
t=\frac{\bar{x}-\mu_{0}}{s/\sqrt{n}} =\frac{39{,}5-42}{3{,}028/\sqrt{10}} =\frac{-2{,}5}{3{,}028/3{,}1623} \approx-2{,}61.

Passo 5

O valor crítico para df=9 e \alpha=0,05 no teste unilateral à esquerda é
t_{c}=t_{0{,}05;9}\approx-1{,}833.
Como
t=-2{,}61 < -1{,}833,
rejeitamos H_{0}. Há evidência estatística, a 5\%, de que o novo sistema reduziu o tempo médio de espera.

Resposta

Rejeita-se H_{0}. Há evidência de redução do tempo médio de espera com o novo sistema.

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