(valor: 2,0 ) Considere uma anomalia metabólica que atinge aproximadamente 10 \% dos bebês ao nascer. Se nascem 4 bebes em um hospital específico, em certo dia, qual a probabilidade de:
a) nenhum apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
b) no máximo um apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
c) exatamente um apresentar esse problema (anomalia metabólica)?

Passo 1

O enunciado trata de 4 nascimentos independentes em que cada bebê tem probabilidade p=0,10 de apresentar a anomalia. Isso caracteriza uma distribuição binomial de parâmetros n=4 e p=0,10. Usaremos a fórmula
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{n-k}
para calcular os itens a), b) e c).

Passo 2

Para o item a), queremos a probabilidade de nenhum bebê apresentar a anomalia, isto é, P(X=0). Substituindo k=0, n=4 e p=0,10:
P(X=0)=\binom{4}{0}(0,10)^{0}(0,90)^{4}=(0,90)^{4}.
Calculando (0,90)^{4}, obtemos 0,6561.

Passo 3

Para o item c), queremos exatamente um bebê com a anomalia, isto é, P(X=1). Substituindo k=1:
P(X=1)=\binom{4}{1}(0,10)^{1}(0,90)^{3} =4\cdot0,10\cdot(0,90)^{3}.
Como (0,90)^{3}=0,729, segue P(X=1)=4\cdot0,10\cdot0,729=0,2916.

Passo 4

Para o item b), queremos no máximo um bebê com a anomalia, isto é, P(X\le1). Basta somar os dois casos já calculados:
P(X\le1)=P(X=0)+P(X=1)=0,6561+0,2916=0,9477.

Resposta

(a) P(X=0)=0,6561
(b) P(X\le1)=0,9477
(c) P(X=1)=0,2916

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