(valor: 2,0 ) Considere uma anomalia metabólica que atinge aproximadamente
dos bebês ao nascer. Se nascem 4 bebes em um hospital específico, em certo dia, qual a probabilidade de:
a) nenhum apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
b) no máximo um apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
c) exatamente um apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
a) nenhum apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
b) no máximo um apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
c) exatamente um apresentar esse problema (anomalia metabólica)?
Passo 1
O enunciado trata de 4 nascimentos independentes em que cada bebê tem probabilidade
de apresentar a anomalia. Isso caracteriza uma distribuição binomial de parâmetros
e
. Usaremos a fórmula
para calcular os itens a), b) e c).
Passo 2
Para o item a), queremos a probabilidade de nenhum bebê apresentar a anomalia, isto é,
. Substituindo
,
e
:
Calculando
, obtemos
.
Passo 3
Para o item c), queremos exatamente um bebê com a anomalia, isto é,
. Substituindo
:
Como
, segue
.
Passo 4
Para o item b), queremos no máximo um bebê com a anomalia, isto é,
. Basta somar os dois casos já calculados:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)