(valor: 2,0) Em uma comunidade atendida por um programa de atenção básica à saúde, há interesse em avaliar se a ingestão média de sódio diário entre os adultos está acima do valor recomendado pela Organização Mundial da Saúde (OMS), que é de 2.000 mg por dia. Um pesquisador coletou uma amostra aleatória de 36 adultos e registrou o consumo médio de sódio, que foi de 2.100 \mathrm{mg} / dia. Estudos anteriores realizados na mesma população indicam que o desvio padrão do consumo diário de sódio é de 300 mg . Utilizando um nível de significância de 5 \%, o pesquisador deseja saber se os dados da amostra fornecem evidências suficientes para concluir que o consumo médio de sódio na comunidade está acima do valor recomendado pela OMS.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de consumo diário de sódio numa população de adultos, com desvio padrão populacional conhecido. Temos: tamanho da amostra n=36, média amostral \bar x=2100 mg/dia, desvio padrão populacional \sigma=300 mg, e nível de significância \alpha=0,05. Vamos aplicar o teste Z unilateral à direita.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0: \mu = 2000\quad\text{e}\quad H_1: \mu > 2000.
O critério de rejeição é
z > z_{1-\alpha},
onde z_{1-\alpha} é o quantil da normal padrão tal que P(Z\le z_{1-\alpha})=0,95.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste Z:
z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} = \frac{2100 - 2000}{300/\sqrt{36}} = \frac{100}{300/6} = \frac{100}{50} = 2.

Passo 4

O valor crítico para \alpha=0,05 em teste unilateral à direita é
z_{0,95} = 1,645.
Como z = 2 > 1,645, rejeitamos H_0. Alternativamente, o p-valor é
p = 1 - \Phi(2)\approx 0,0228 < 0,05,
confirmando a rejeição.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidências suficientes, ao nível de significância de 5 %, para concluir que o consumo médio de sódio na comunidade está acima de 2000 mg/dia.

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