(valor: 1,0 ponto) Uma empresa deseja calcular a massa de um tanque com base retangular e altura constante. O tanque ocupa a região definida por:
A densidade no ponto (
) varia de acordo com a fórmula
Qual é a massa total do tanque, em quilogramas?
A) 3.000
B) 3.500
C) 4.000
D) 5.000
E) 6.000
A) 3.000
B) 3.500
C) 4.000
D) 5.000
E) 6.000
Passo 1
O enunciado define um tanque com base retangular e altura constante na região
e densidade variável
Queremos calcular a massa total usando integração tripla:
Passo 2
Como
não depende de
nem de
, podemos separar as integrais:
Passo 3
Calculamos cada fator:
Logo os fatores nos dão
, e
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A)
kg