(valor: 1,0 ponto) Seja um sólido hemisférico de raio 3 localizado acima do plano
, definido por:
Sabendo que a densidade no ponto (
) é dada por
qual é a massa total do hemisfério?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede a massa do hemisfério definido por
com densidade
. O conteúdo é cálculo de massa por integral tripla, usando coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e os limites são
Então
Passo 3
Integramos em
, que vai de
até
, eliminando o
:
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
e portanto
Expandindo e integrando em
:
Passo 5
Substituindo de volta em
dá