Dado o problema de valor inicial:
e
Encontre a sua solução e determine
:
Encontre a sua solução e determine
Passo 1
O problema é um valor inicial para uma equação diferencial de segunda ordem, dado por
com as condições
e
. Para resolver, vamos integrar duas vezes: primeiro obter
, usando a condição em
para achar a constante de integração; depois integrar de novo para obter
, usando
.
Passo 2
Para obter
, integramos
:
Agora impomos
:
Logo
Passo 3
Integramos
para obter
:
Usando
:
então
. Assim
Passo 4
Para calcular
, substituímos
:
Como
, resulta
Resposta
A solução do PVI é
e