(Valor: 2 pontos cada item ) Uma máquina produz hastes de metal usadas em um sistema de suspensão de automóvel. Uma amostra aleatória de 15 hastes é selecionada, e o diâmetro é medido. Os dados resultantes (em milímetros) são os seguintes:
Diâmetro (mm)
8.24 8.25 8.20 8.23 8.24
8.21 8.26 8.26 8.20 8.25
8.23 8.23 8.19 8.28 8.24
Responda justificando:
c) determine a probabilidade (em %) de que um dos eixos da amostra, selecionado aleatoriamente, esteja em cada um dos intervalos de confiança acima obtidos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina que produz hastes de metal para suspensão de carros. Selecionamos aleatoriamente 15 hastes e medimos os diâmetros delas, que estão listados. Agora, no item c), a gente precisa descobrir a probabilidade (em porcentagem) de que uma hastes escolhida aleatoriamente da amostra esteja dentro dos intervalos de confiança que já foram calculados anteriormente. Para isso, vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e como calcular probabilidades dentro desses intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com certa confiança (por exemplo, 95%), contém o verdadeiro valor do parâmetro que estamos estudando, como a média dos diâmetros das hastes. Supondo que já tenhamos calculado esses intervalos nos itens anteriores, nosso objetivo agora é ver qual a chance de uma hastes aleatória cair dentro desses intervalos.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, podemos usar a seguinte abordagem:
  1. Identificar os intervalos de confiança: Vamos supor que já tenhamos dois intervalos de confiança, por exemplo:
    • Intervalo 1: de 8.20 , mm a 8.25 , mm
    • Intervalo 2: de 8.23 , mm a 8.28 , mm
  2. Contar quantas hastes estão dentro de cada intervalo: Vamos verificar, na nossa lista de 15 diâmetros, quantas estão dentro de cada intervalo.
  3. Calcular a probabilidade: A probabilidade será o número de hastes dentro do intervalo dividido pelo total de hastes, multiplicado por 100 para converter em porcentagem.

Passo 4

Vamos aplicar isso nos nossos dados:
  • Intervalo 1 (8.20 - 8.25 mm):
    • Hastes dentro do intervalo: 8.24, 8.25, 8.20, 8.23, 8.24, 8.21, 8.20, 8.25, 8.23, 8.23, 8.19, 8.24
    • Total dentro: 12 hastes
  • Intervalo 2 (8.23 - 8.28 mm):
    • Hastes dentro do intervalo: 8.24, 8.25, 8.24, 8.26, 8.26, 8.25, 8.23, 8.23, 8.28, 8.24
    • Total dentro: 10 hastes

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade para cada intervalo:
  • Probabilidade no Intervalo 1:
    Probabilidade = ( 1215 ) times 100 = 80%
  • Probabilidade no Intervalo 2:
    Probabilidade = ( 1015 ) times 100 approx 66.67%

Resposta

A probabilidade de que uma haste selecionada aleatoriamente esteja no primeiro intervalo de confiança é de 80%, e no segundo intervalo é de aproximadamente 66,67%.

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