(Valor: 2 pontos cada item ) Uma máquina produz hastes de metal usadas em um sistema de suspensão de automóvel. Uma amostra aleatória de 15 hastes é selecionada, e o diâmetro é medido. Os dados resultantes (em milímetros) são os seguintes:
Diâmetro
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8.24 | 8.25 | 8.20 | 8.23 | 8.24 |
8.21 | 8.26 | 8.26 | 8.20 | 8.25 |
8.23 | 8.23 | 8.19 | 8.28 | 8.24 |
Responda justificando:
c) determine a probabilidade (em %) de que um dos eixos da amostra, selecionado aleatoriamente, esteja em cada um dos intervalos de confiança acima obtidos;
c) determine a probabilidade (em %) de que um dos eixos da amostra, selecionado aleatoriamente, esteja em cada um dos intervalos de confiança acima obtidos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma máquina que produz hastes de metal para suspensão de carros. Selecionamos aleatoriamente 15 hastes e medimos os diâmetros delas, que estão listados. Agora, no item c), a gente precisa descobrir a probabilidade (em porcentagem) de que uma hastes escolhida aleatoriamente da amostra esteja dentro dos intervalos de confiança que já foram calculados anteriormente. Para isso, vamos precisar entender o que é intervalo de confiança e como calcular probabilidades dentro desses intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com certa confiança (por exemplo, 95%), contém o verdadeiro valor do parâmetro que estamos estudando, como a média dos diâmetros das hastes. Supondo que já tenhamos calculado esses intervalos nos itens anteriores, nosso objetivo agora é ver qual a chance de uma hastes aleatória cair dentro desses intervalos.
Passo 3
Para encontrar essa probabilidade, podemos usar a seguinte abordagem:
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Identificar os intervalos de confiança: Vamos supor que já tenhamos dois intervalos de confiança, por exemplo:
- Intervalo 1: de
a - Intervalo 2: de
a
- Intervalo 1: de
-
Contar quantas hastes estão dentro de cada intervalo: Vamos verificar, na nossa lista de 15 diâmetros, quantas estão dentro de cada intervalo.
-
Calcular a probabilidade: A probabilidade será o número de hastes dentro do intervalo dividido pelo total de hastes, multiplicado por 100 para converter em porcentagem.
Passo 4
Vamos aplicar isso nos nossos dados:
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Intervalo 1 (8.20 - 8.25 mm):
- Hastes dentro do intervalo: 8.24, 8.25, 8.20, 8.23, 8.24, 8.21, 8.20, 8.25, 8.23, 8.23, 8.19, 8.24
- Total dentro: 12 hastes
-
Intervalo 2 (8.23 - 8.28 mm):
- Hastes dentro do intervalo: 8.24, 8.25, 8.24, 8.26, 8.26, 8.25, 8.23, 8.23, 8.28, 8.24
- Total dentro: 10 hastes
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade para cada intervalo:
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Probabilidade no Intervalo 1:
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Probabilidade no Intervalo 2:
Resposta
A probabilidade de que uma haste selecionada aleatoriamente esteja no primeiro intervalo de confiança é de 80%, e no segundo intervalo é de aproximadamente 66,67%.