Exercício P.2.4.1. Uma caixa d’água de
de altura está apoiada sobre uma lage de
de altura e alimenta a tubulação de um chuveiro. Considerando que o diâmetro da tubulação próximo ao chuveiro na seção ( 2 ) é
polegada e que esta seção está a
do solo, determinar para fluido ideal:
A vazão em volume de água;
A vazão em volume de água;
Passo 1
O enunciado pede a vazão volumétrica da água no chuveiro (seção (2)) supondo fluido ideal. Vou listar claramente os dados fornecidos (peguei estes valores da figura enviada):
- Altura da caixa d’água (espessura/nível de água):
. - A caixa está apoiada sobre uma laje cuja face superior está a
do solo. - A seção do chuveiro (seção (2)) está a
do solo. - Diâmetro da tubulação na seção (2):
.
O que devemos determinar: - A vazão volumétrica
da água (fluido ideal), em unidades usuais.
Passo 2
Definição de pontos e hipótese usadas (muito importante entender as hipóteses na prova):
- Pontos escolhidos para aplicar Bernoulli: ponto
= superfície livre do reservatório (topo da água) e ponto = saída no chuveiro (seção (2)). - Pressões em
e são ambas atmosféricas ( ), pois a superfície livre está exposta e a saída do chuveiro também. - Fluido ideal (inviscível), escoamento estacionário e incompressível.
- Como a superfície do reservatório tem área muito maior que a área da tubulação, a velocidade da superfície é desprezível:
. - Vou usar como referência vertical o solo. Assim as cotas (alturas) valem:
Logo a queda de altura disponível é
Passo 3
Apresentando e explicando o Teorema de Bernoulli (forma que vamos usar).
- Bernoulli entre os pontos
e escreve: Onde: -
é a pressão absoluta no ponto (em Pa), -
é a massa específica do fluido (para água , mas não precisaremos do valor explícito aqui), -
é a velocidade do fluido no ponto (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a cota vertical do ponto (m).
-
- Aplicando as hipóteses:
(cancelam), . Assim obtemos: Resolvendo para : - Substituindo
e :
Passo 4
Cálculo da área da seção da tubulação em (2) e conversões (faço passo a passo para não errar na prova).
- Converter o diâmetro de polegadas para metros. Sabendo
, - Área da seção circular:
Calculemos:
Passo 5
Cálculo da vazão volumétrica
.
- Fórmula de continuidade para vazão volumétrica:
- Substituindo
e : - Conversões úteis (para comparação com valores do dia a dia):