(Valor: 1 Pontos) Um sistema foi projetado para atender uma vazão de adução de água para uma vazão de
, cuja diferença de nível é de 12 m com 1500 m de comprimento, Utilizando tubos de PVC (
). Utilizar a fórmula de Hazen- Williams. Usar
a) Calcule o Diâmetro necessário para este sistema.
b) Considerando o valor encontrado no dimensionamento do diâmetro, o projetista propôs trabalhar com um sistema de três tubulações em paralelo, com o mesmo diâmetro e comprimento. Para tanto calcule o diâmetro da tubulação deste sistema em paralelo.
a) Calcule o Diâmetro necessário para este sistema.
b) Considerando o valor encontrado no dimensionamento do diâmetro, o projetista propôs trabalhar com um sistema de três tubulações em paralelo, com o mesmo diâmetro e comprimento. Para tanto calcule o diâmetro da tubulação deste sistema em paralelo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (tomei estes valores do enunciado):
- Vazão total:
. - Perda de carga disponível (diferença de nível):
. - Comprimento da tubulação:
. - Tubos de PVC com coeficiente de Hazen–Williams:
. - Exponentes fornecidos para a fórmula de Hazen–Williams:
e .
O enunciado pede:
(a) calcular o diâmetro necessário para uma única tubulação que transporte ao longo de
com perda de carga
;
(b) considerando o diâmetro encontrado no item (a) como referência, projetar um sistema de três tubulações em paralelo (mesmo comprimento e mesmo diâmetro entre si) que, em conjunto, atendam a — ou seja, calcular o diâmetro de cada tubulação quando a vazão total for dividida em três linhas iguais.
(a) calcular o diâmetro necessário para uma única tubulação que transporte
(b) considerando o diâmetro encontrado no item (a) como referência, projetar um sistema de três tubulações em paralelo (mesmo comprimento e mesmo diâmetro entre si) que, em conjunto, atendam a
Passo 2
Apresentação e explicação da fórmula de Hazen–Williams que vamos usar.
A forma prática da fórmula de Hazen–Williams em unidades SI (quando
em metros,
em
,
em metros e
em metros) pode ser escrita como:
onde:
-
é a perda de carga (m) ao longo do comprimento ; -
é o comprimento da tubulação (m); -
é a vazão na tubulação (m^{3}/s); -
é o coeficiente de rugosidade de Hazen–Williams (adimensional) — para PVC tipicamente ; -
é o diâmetro interno da tubulação (m); -
e são os expoentes empíricos (aqui fornecidos: e ); - o fator numérico
é a constante que torna a fórmula compatível com as unidades SI no formato acima.
O objetivo é igualar a perda de carga calculada pela fórmula ao
disponível (
) e resolver para o diâmetro
.
Passo 3
Isolando
na fórmula. Começamos de
passando
para o outro lado e isolando
:
portanto
Essa é a fórmula que usaremos numericamente. Em seguida substituímos os valores conhecidos.
Passo 4
Cálculo numérico para o item (a) — diâmetro da tubulação única que transporte
.
Substituindo
,
,
,
,
,
na expressão:
Calcular primeiro
e
.
(explicação rápida:
;
, multiplicando dá
e exponenciando dá
.)
(similarmente calculado por
;
, produto
, exponenciando dá
.)
Agora o numerador:
Dividindo por
:
Agora dividindo por
:
Finalmente aplicamos a potência
com
:
Para calcular a potência, usa-se logaritmos:
. Numericamente
e
, então
e
Portanto, para uma única tubulação com as condições dadas, o diâmetro necessário é aproximadamente
(ou seja, cerca de
metros de diâmetro interno).
Passo 5
Cálculo numérico para o item (b) — três tubulações em paralelo, mesmo comprimento e mesmo diâmetro.
Se o sistema passa a ter três tubulações idênticas em paralelo, a vazão total
divide-se igualmente (assumindo mesmas perdas em cada linha), então a vazão em cada tubulação é
Reaplicamos a fórmula para cada tubulação, mantendo
,
,
,
,
, e
.
Calcular
:
O numerador:
Dividindo por
:
Dividindo por
:
Aplicando a potência
:
Usando logaritmos:
e
, então
e
Portanto, cada uma das três tubulações em paralelo deve ter diâmetro interno aproximadamente
(cerca de
) para que, em conjunto, transportem
com a perda de carga disponível de
.
Passo 6
Comentários práticos e verificação rápida (para te deixar mais confiante):
- Resultado do item (a):
. É um diâmetro bastante grande (tubulação enorme) porque a vazão de é elevada. - Resultado do item (b): com três tubulações em paralelo, cada uma fica com diâmetro menor
. Faz sentido físico: dividir a vazão entre linhas reduz o diâmetro necessário por linha. - Observação prática: em projetos reais escolhe-se diâmetros comerciais padronizados e verifica-se capacidade estrutural, velocidade admissível, custos e perdas locais; aqui fiz o dimensionamento hidráulico puro com Hazen–Williams.