Derive a equação de movimento para um escoamento compressível unidimensional, não viscoso e não permanente em um tubo de área de seção transversal constante, desconsiderando a gravidade.
Passo 1
O enunciado pede a equação de movimento para um escoamento unidimensional compressível, não viscoso (inviscid), não permanente e em tubo de seção constante, desprezando a gravidade. Vamos usar a segunda lei de Newton aplicada a um elemento de fluido e a definição de derivada material.
Passo 2
Considere um elemento de fluido de comprimento 
onde 
Passo 3
Na face esquerda do elemento a pressão é 
Na face direita a pressão é
Logo, a força resultante no elemento é
Na face direita a pressão é
Logo, a força resultante no elemento é
Passo 4
Pela segunda lei de Newton temos 
Substituindo 
Cancelando 
Passo 5
Lembrando que a derivada material em escoamento unidimensional é
substituímos na equação anterior.
Passo 6
Substituindo e dividindo por 
