Qual o valor de sen
(
π
4
) ?
(a)
π
3
(b) 1
(c)
√
2
2
(d) π
(
π
4
) ?
(a)
π
3
(b) 1
(c)
√
2
2
(d) π
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: “Qual o valor de
?” e dá quatro alternativas:
(a)
(b)
(c)
(d)
Estas são todas as informações que temos do enunciado. Não vamos resolver ainda — só listar o que foi pedido e as opções.
(a)
(b)
(c)
(d)
Estas são todas as informações que temos do enunciado. Não vamos resolver ainda — só listar o que foi pedido e as opções.
Passo 2
Primeiro passo técnico: entender o ângulo
. Lembre-se da relação entre radianos e graus:
Logo
Ou seja,
é o seno do ângulo de
.
Passo 3
Agora uma forma muito prática de achar
é usar o triângulo retângulo isósceles (ângulo
,
,
). Considere um triângulo retângulo cujos catetos tenham comprimento
(fazendo assim a conta ficar simples). Desenho mental: dois catetos iguais e a hipotenusa oposta ao ângulo reto.
Passo 4
Aplicando o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa
:
No triângulo, para o ângulo de
(ou
), o cateto oposto vale
e a hipotenusa vale
.
Passo 5
Definição de seno em triângulo retângulo: para um ângulo
,
Aplicando ao nosso caso:
Passo 6
Normalmente escrevemos o resultado sem raiz no denominador. Racionalizando:
Portanto
Passo 7
Confirmação alternativa (curto): no círculo trigonométrico (raio
), o ponto correspondente a
tem coordenadas
. O seno é a coordenada
, que é
. Isso bate com o triângulo.
Passo 8
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor que coincide é a alternativa (c):
. Vai dar tudo certo na prova — respira, você já fez o essencial!
Resposta
(c)