Os valores de a, b e c estão listados abaixo, na ordem, para um conjunto de polímeros cristalinos que formam células unitárias ortorrômbicas, ou seja, \alpha=\beta=\gamma=90^{\circ}, onde \alpha, \beta e \gamma são os ângulos entre os eixos b e c, a e c, e a e b, respectivamente. Calcule a densidade de cada cristal. O eixo da cadeia está marcado com*.
Poli(fluoreto de vinilideno): 0, 847 ; 0,470 ; 0,256^{*} \mathrm{~nm}, 2\left[-\mathrm{CH}_{2}-\mathrm{CF}_{2}-\right] unidades por célula.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um cristal ortorrômbico de poli(fluoreto de vinilideno) com parâmetros de célula unitária
a = 0,847\;\mathrm{nm},\quad b = 0,470\;\mathrm{nm},\quad c = 0,256\;\mathrm{nm},
ângulos \alpha=\beta=\gamma=90^\circ e Z=2 unidades repetitivas [-CH_2–CF_2–] por célula. Queremos calcular a densidade do cristal. O conteúdo envolve cristalogragia (cálculo de volume de célula) e estequiometria (massa por célula).

Passo 2

Calcular a massa molar da unidade repetitiva [-CH_2–CF_2–]. Os pesos atômicos aproximados são: \mathrm{C}=12,01, \mathrm{H}=1,008, \mathrm{F}=19,00.
Logo,
M_{\text{monômero}} =2\times12{,}01 + 2\times1{,}008 + 2\times19{,}00 =24{,}02 + 2{,}016 + 38{,}00 =64{,}036\;\mathrm{g/mol}.ô

Passo 3

Como há Z=2 monômeros por célula unitária, a massa de uma célula é
m_{\text{célula}} =\frac{Z\,M_{\text{monômero}}}{N_A} =\frac{2\times64{,}036}{6{,}022\times10^{23}} \approx2,126\times10^{-22}\;\mathrm{g},éô
onde N_A é a constante de Avogadro.

Passo 4

Calcular o volume da célula unitária. Primeiro em n m^{3}:
V_{\text{nm}^3} =a\cdot b\cdot c =0{,}847\times0{,}470\times0{,}256 \approx0{,}1020\;\mathrm{nm}^3.
Em seguida, converter para c m^{3} usando 1\;\mathrm{nm}^3=10^{-21}\;\mathrm{cm}^3:
V_{\text{cm}^3} =0{,}1020\times10^{-21} =1,020\times10^{-22}\;\mathrm{cm}^3.

Passo 5

Finalmente, a densidade é
\rho =\frac{m_{\text{célula}}}{V_{\text{cm}^3}} =\frac{2,126\times10^{-22}}{1,020\times10^{-22}} \approx2,09\;\mathrm{g/cm}^3.é

Resposta

A densidade do cristal de poli(fluoreto de vinilideno) é aproximadamente 2,09\;\mathrm{g/cm}^3.

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